Question

16．作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過A．B兩點(diǎn)時(shí)，其速度分別為v和7v，經(jīng)時(shí)間為t，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 經(jīng)A、B中點(diǎn)時(shí)速度為5v
• B． 經(jīng)A、B中點(diǎn)時(shí)速度為4v
• C． 從A到B所需時(shí)間的中間時(shí)刻的速度為4v
• D． 在后一半時(shí)間所通過的距離比前一半時(shí)間通過的距離多

Answer 1

分析 對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度等于中間時(shí)刻的速度，也等于初末速度的平均值，即：$\overline{v}$=${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$；對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，中間位置的速度等于初末速度的方均根，即${v}_{\frac{x}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$．

解答 解：A、B、設(shè)中點(diǎn)時(shí)刻的速度為${v}_{\frac{x}{2}}$，則：$2a•\frac{x}{2}={v}_{\frac{x}{2}}^{2}-{v}^{2}$，$2a•\frac{x}{2}=（7v）^{2}-{v}_{\frac{x}{2}}^{2}$
聯(lián)立可得：${v}_{\frac{x}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+49{v}^{2}}{2}}=5v$．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v和7v，故平均速度為$\overline{v}$=$\frac{v+7v}{2}$=4v；而平均速度等于中間時(shí)刻的速度，故物體經(jīng)過AB這段位移所用時(shí)間的中間時(shí)刻的速度為4v，故C正確；
D、前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度：$\overline{{v}_{1}}=\frac{v+4v}{2}=2.5v$，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度：$\overline{{v}_{2}}=\frac{4v+7v}{2}=5.5v$，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度大于前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度，所以在后一半時(shí)間所通過的距離比前一半時(shí)間通過的距離多，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評 解答本題也可以要記住勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度和中間位置速度的推論公式，基礎(chǔ)題．