Question

14．在河面上方20m的岸上有人用長繩栓住一條小船，開始時繩與水面的夾角為30°．人以恒定的速率v=3m/s拉繩，使小船靠岸，那么（　　）

• A． 5s時繩與水面的夾角為60°
• B． 5s時小船前進(jìn)了15m
• C． 5s時小船的速率為5m/s
• D． 5s時小船到岸邊距離為10m

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可求得開始及5s后繩子在河面上的長度，則由幾何關(guān)系可求得船離河岸的距離，即可求得小船前進(jìn)的距離；由速度的合成與分解可求得小船的速率．

解答 解：AD、由幾何關(guān)系可知，開始時河面上的繩長為$\frac{h}{sin30°}$=40m；此時船離岸的距離x₁=20$\sqrt{3}$m；
5s后，繩子向左移動了vt=15m，則河面上繩長為40m-15m=25m；
則此時，小船離河邊的距離為：x₂=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$=15m，
5s時繩與水面的夾角為α，則有：tanα=$\frac{20}{15}$，解得：α=53°，故AD錯誤；
B、5s時刻小船前進(jìn)的距離為：x=20$\sqrt{3}$m-15m=19.6m，故B錯誤；
C、船的速度為合速度，由繩收縮的速度及繩擺動的速度合成得出，
則由幾何關(guān)系可知，cosθ=$\frac{3}{5}$，則船速v_船=$\frac{v}{cosθ}$=5m/s，故C正確；
故選：C．

點評 運動的合成與分一定要注意靈活把握好幾何關(guān)系，明確題目中對應(yīng)的位移關(guān)系及速度關(guān)系；畫出運動的合成與分解圖象非常關(guān)鍵．