Question

5．甲車以4m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以10m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，乙車經過甲車旁邊開始以0.5m/s²的加速度剎車，從乙車剎車開始計時，求：
（1）甲車在追上乙車前，兩車相距的最大距離
（2）甲車追上乙車所用的時間．

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出兩車速度相等經歷的時間，根據位移公式求出兩車間的最大距離．
（2）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）兩車速度相等經歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{4-10}{-0.5}s=12s$，
則兩車的最大距離$△x=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}-{v}_{2}{t}_{1}$=$\frac{16-100}{-1}-4×12m$=36m．
（2）乙車速度減為零的時間$t′=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{-10}{-0.5}s=20s$，
此時甲車的位移x₂=v₂t′=4×20m=80m，乙車的位移${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-1}m=100m$，
知乙車速度減為零時，甲車還未追上，
繼續(xù)追及的時間$t″=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{100-80}{4}s=5s$，
則追及時間t=t′+t″=20+5s=25s．
答：（1）甲車在追上乙車前，兩車相距的最大距離為36m．
（2）甲車追上乙車所用的時間為25s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，有最大距離．