Question

如圖甲所示，水平面上兩根足夠長的光滑金屬導軌平行固定放置，間距為L=0.5m，一端通過導線與阻值為R=0.5Ω的電阻連接；導軌上放一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導軌的電阻忽略不計；導軌所在位置有磁感應強度為B=1T的勻強磁場，磁場的方向垂直導軌平面向上，現(xiàn)在給金屬桿施加一水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s測量一次導體棒的速度，乙圖是根據(jù)所測數(shù)據(jù)描繪出導體棒的v-t圖象．
求：（1）力F的大��；
（2）t=2s時導體棒的加速度；
（3）估算3.2s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可知，導體棒的運動性質(zhì)，再由力的平衡關系，結(jié)合安培力的大小、法拉第電磁感應定律、歐姆定律從而即可求解；
（2）由圖象可知，t=2s時導體棒的速度，從而由法拉第電磁感應定律可得出感應電動勢，再由歐姆定律與牛頓第二定律可求出加速度大�。�
（3）由圖象，可得出3.2s內(nèi)導體的位移，再根據(jù)能量守恒定律即可求解．

解答：解：（1）由圖象可知，導體棒運動的速度達到10m/s時開始做勻速運動，
導體棒勻速運動的速度v₁=10m/s．則：F_安=F
又：F_安=BI₁L
感應電動勢，E₁=BLv₁
歐姆定律，I1=

E1

R

解得：F=5N
（2）由圖象可知，t=2s時導體棒的速度v₂=6m/s．此時導體棒上的電動勢E₂=BLv₂
而感應電流，I2=

E2

R

由牛頓第二定律得     F-F_安=ma
解得a=4m/s²
（3）由圖象可知，到3.2s處，圖線下方小方格的個數(shù)為38個（38～40均正常），每小方格代表的位移是△x=1×0.4m=0.4m，所以3.2s內(nèi)導體的位移x=0.4×38m=15.2m，
此時導體棒的速度v₃=8m/s，
由能量守恒定律得：WF=Q+

1

2

mv32
解得Q=60J
答：（1）力F的大小為5N；
（2）t=2s時導體棒的加速度4m/s²；
（3）估算3.2s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量為60J．

點評：考查根據(jù)圖象尋找有價值的信息，并結(jié)合法拉第電磁感應定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律綜合求解．注意巧用小方格來得出這段時間內(nèi)的位移．