Question

12．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點(diǎn)，所用時(shí)間為t；現(xiàn)在物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（加速度大小為a₁），到最大速度v_m后立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（加速度大小為a₂），至B點(diǎn)速度恰好減為0，所用時(shí)間仍為t，則下列說法正確的是（　�。�

• A． v_m只能為2v，與a₁、a₂的大小無關(guān)
• B． v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關(guān)
• C． a₁、a₂必須是一定值
• D． a₁、a₂必須滿足a₁•a₂•t=2（a₁+a₂）v

Answer 1

分析 當(dāng)物體勻速通過A、B兩點(diǎn)時(shí)，x=vt．當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點(diǎn)時(shí)，根據(jù)平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，從而可得知v_m與v的關(guān)系．
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，再根據(jù)v_m與v的關(guān)系得出a₁、a₂所滿足的條件．

解答 解：A、當(dāng)物體勻速通過A、B兩點(diǎn)時(shí)，x=vt．當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點(diǎn)時(shí)，根據(jù)平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，則$\frac{{v}_{m}}{2}t=vt$，得v_m=2v．與a₁、a₂的大小無關(guān)．故A正確，B錯(cuò)誤．
 C、勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，而v_m=2v，代入得$t=\frac{2v}{{a}_{1}}+\frac{2v}{{a}_{2}}$，整理得$\frac{{a}_{1}•{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$．即a₁、a₂必須滿足a₁•a₂•t=2（a₁+a₂）v；故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度的公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，從而得出先勻加速后勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，