Question

9．如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．現(xiàn)將A無(wú)初速釋放，A與B發(fā)生彈性正碰．已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m；A和B的質(zhì)量相等；A和B與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）碰撞前瞬間A的速率；
（2）碰撞后瞬間B的速率；
（3）B在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）A在圓弧軌道下滑的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出碰撞前A的速度．
（2）A、B碰撞的過(guò)程中動(dòng)量和動(dòng)能均守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒求出碰撞后瞬間B的速率．
（3）對(duì)B在水平面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出B在桌面上滑動(dòng)的距離．

解答 解：設(shè)滑塊A、B的質(zhì)量為m．
（1）滑塊A下滑過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv²
解得，解得碰撞前瞬間A的速率：v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s．
（2）A、B碰撞過(guò)程，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒得：
    mv=mv_A+mv_B，
    $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得，碰撞后瞬間B的速率：v_B=v=2m/s．
（3）B在水平面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
 0-$\frac{1}{2}$mv_B²=-μmgx，
解得，B沿水平桌面滑動(dòng)的距離：x=1m．
答：
（1）碰撞前瞬間A的速率為2m/s；
（2）碰撞后瞬間B的速率為2m/s；
（3）B在桌面上滑動(dòng)的距離為1m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要明確彈性碰撞遵守動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，質(zhì)量相等時(shí)碰撞后交換速度．要合理地選擇研究對(duì)象和過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行研究．