Question

現(xiàn)要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上的B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t。用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌底端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，x表示A、B兩點(diǎn)間的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作圖：

 (1)若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量可表示為______，動(dòng)能的增加量可表示為________。若在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，與x的關(guān)系式為＝_____________。

(2)多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)(A點(diǎn))下滑，測(cè)量相應(yīng)的x與t值。結(jié)果如下表所示：

以x為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在圖位置的坐標(biāo)紙中描出第1和第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；根據(jù)5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線，求得該直線的斜率k＝________×104 m－1·s－2(保留三位有效數(shù)字)。

（3）由測(cè)得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計(jì)算出－x直線的斜率k0，將k和k0進(jìn)行比較，若其差值在實(shí)驗(yàn)允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

   

Answer 1

解析

（1）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)下降高度設(shè)為h′，此時(shí)砝碼上升的高度為x，由幾何關(guān)系可知h′＝，故系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能為

ΔEp＝Mgh′－mgx＝。

由于系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝(M＋m)v＝。由ΔEp＝ΔEk可解得＝x。

（2）描點(diǎn)及作直線見圖。在圖中直線上取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，讀出兩點(diǎn)坐標(biāo)，由k＝可得k＝2.40×104 m－1·s－2.

 （3）描點(diǎn)與作圖見解析　2.40