Question

8．2017年4月22日，我國(guó)第一艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室順利完成自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，若“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”繞地球做半徑為r、逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們與地心連線的夾角為θ，如圖所示，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不計(jì)算“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”間的相互作用力，下列說法正確的是
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• A． “天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”的向心加速度大均為$\frac{{g{r^2}}}{R^2}$
• B． “天舟一號(hào)”從圖示位置運(yùn)動(dòng)到天宮二號(hào)所在位置所需時(shí)間為$\frac{θr}{R}\sqrt{\frac{g}{r}}$
• C． “天舟一號(hào)”要想追上“天宮二號(hào)”，必須先向后噴氣
• D． “天舟一號(hào)”追上“天宮二號(hào)”，該過程中萬有引力對(duì)“天舟一號(hào)”先做正功后做負(fù)功

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式求得加速度；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間；當(dāng)萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬有引力大于向心力時(shí)，做近心運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，可得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，又GM=gR²，則a=g$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$，則A錯(cuò)誤
B、“天舟一號(hào)”從圖示位置運(yùn)動(dòng)到天宮二號(hào)所在位置所需時(shí)間為t=$\frac{θ}{ω}$，又$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，可得t=$\frac{θr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，則B錯(cuò)誤
C、“天舟一號(hào)”向后噴氣，速度變大會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)脫離原軌道，則不可能追上“天宮二號(hào)”則C錯(cuò)誤
D、使“天舟一號(hào)”追上“天宮二號(hào)”要先降低軌道再加速運(yùn)動(dòng)變大軌道，則萬有引力對(duì)“天舟一號(hào)”先做正功后做負(fù)功，則D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結(jié)合向心力的幾種不同的表達(dá)形式，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．