Question

【題目】如圖所示，水平的傳送帶長度L=8m，右端與半徑R=0.5m的豎直光滑半圓軌道相連，圓軌道與傳送帶的末端B點(diǎn)相切，傳送帶在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下以v=4m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量m=2kg 的物塊(可以看成質(zhì)點(diǎn))，以=2m/s的初速度從左端A點(diǎn)滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2.重力加速度g =10m/s2。求:

(1)物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，摩擦生熱是多少?

(2)物塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊脫離圓軌道的點(diǎn)距離傳送帶平面多高?

(3)要使物塊能夠通過圓軌道的最高點(diǎn)C，求因傳送物塊而使電動(dòng)機(jī)增加的最小輸出功?

Answer 1

【答案】(1)4J(2)0.7m(3)30J

【解析】

(1)物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)過程中有，由牛頓第二定律得:

當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)有:

在0～的時(shí)間內(nèi)，物塊、皮帶運(yùn)動(dòng)的路程、，分別為:

代入數(shù)據(jù)解得:

4m，3m=8m

所以物塊與傳送帶共速之后勻速運(yùn)動(dòng)，不再打滑，因此物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中摩擦生熱為:

=4J

(2)由上問可知，物塊運(yùn)動(dòng)到B速度等于傳送帶的速度v，設(shè)物塊在圓周的D點(diǎn)脫離，OD與水平的夾角為，在D點(diǎn)的速度為

因?yàn)樵?/span>D點(diǎn)脫離，所以物塊在D點(diǎn)軌道的作用力為:

=0

在D點(diǎn)由牛頓定律得:

從B到D點(diǎn)由動(dòng)能定理得:

聯(lián)立解得：

D點(diǎn)到傳送帶平面的高度為：

m

(3)當(dāng)物塊恰好能過C點(diǎn)時(shí)，在C點(diǎn)有：

從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

解得：

設(shè)物塊從A點(diǎn)開始加速到歷時(shí)為，由運(yùn)動(dòng)公式得：

物塊的位移：

解得:

=1.5s，5.25m

因

5.25m

故傳送帶以速度運(yùn)動(dòng)就能把物塊送過C點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)增加的輸出功最小，則：