Question

3．直流電動機是一種使用直流電流的動力裝置，是根據(jù)通電線圈在磁場中受到安培力的原理制成的．如圖所示是一臺直流電動機模型示意圖，固定部分（定子）裝了一對磁極，旋轉(zhuǎn)部分（轉(zhuǎn)子）裝設圓柱形鐵芯，將線圈固定在轉(zhuǎn)子鐵芯上，能與轉(zhuǎn)子一起繞軸轉(zhuǎn)動．線圈經(jīng)過滑環(huán)、電刷與電源相連，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計．電源與線圈之間連接阻值為R的定值電阻．不計線圈內(nèi)阻及電機損耗．若轉(zhuǎn)軸上纏繞足夠長的輕繩，繩下端懸掛一質(zhì)量為m的重物，接通電源，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動帶動重物上升，最后重物以速度v₁勻速上升；
（1）若將電源處短接（相當于去掉電源，導線把線圈與電阻連成閉合電路），釋放重物，帶動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，重物質(zhì)量m不變．重物最后以v₂勻速下落；
（2）根據(jù)以上信息，寫出v₁與v₂的關系式．

Answer 1

分析 重物以速度v₁勻速上升時，電源的功率等于R的功率和克服重力做功功率之和．當電源處短接，重物最后以v₂勻速下落時，R的功率等于重力的功率．由此列式求解即可．

解答 解：重物勻速上升時，設電路中電流為I₁．
由能量關系：EI₁=I₁²R+mgv₁
重物勻速下落時，設電路中電流為I₂
由能量關系：I₂² R=mgv₂
兩次電機最后都是勻速轉(zhuǎn)動，重物質(zhì)量相等，可知：I₁=I₂
得：v₁=E$\sqrt{\frac{{v}_{2}}{mgR}}$-v₂．
答：v₁與v₂的關系式為v₁=E$\sqrt{\frac{{v}_{2}}{mgR}}$-v₂．

點評 解決本題的關鍵要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，抓住隱含的相對關系I₁=I₂，結合功率關系列式研究．