Question

一質(zhì)量為m的物塊置于傾角為θ的固定斜面上，如圖所示，物塊與斜面間的最大靜摩擦因素為μ₀，μ₀＜tanθ．現(xiàn)用一水平外力F推物塊，欲使物塊不滑動，F(xiàn)的大小應滿足什么條件？

Answer 1

分析：由于μ₀＜tanθ，當推力為零時，重力的下滑分量會大于最大靜摩擦力，會加速下滑；用推力推住不動，推力較小時有下滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向上；推力較大時有上滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向下；找出即將向上滑動和即將向下滑動的兩種臨界情況，得出推力的范圍．

解答：解：當摩擦力沿斜面向下且達到最大值時，F(xiàn)最大，有

平行斜面方向：F₁?cosθ=f+mgsinθ 
垂直斜面方向：N=F₁?sinθ+mgcosθ
其中：f=μN
解得：F₁=

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

當摩擦力沿斜面向上且達到最大值時，F(xiàn)最小，有

平行斜面方向：F₂?cosθ+f=mgsinθ
垂直斜面方向：N=F₂?sinθ+mgcosθ
其中：f=μN
解得：F₂=

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

∴F₂≤F≤F₁
答：推力應大于或等于

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

，同時要小于或等于

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

．

點評：本題關鍵找出即將要向上滑動和即將要向下滑動的兩個臨界狀態(tài)，對物體受力分析，根據(jù)共點力平衡條件，列出方程求解．