Question

示波器是一種多功能教學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測(cè)的電壓波形．它的工作原理等效成下列情況：如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為U₁的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿水平金屬板A．B間的中心線射入板中．板長(zhǎng)L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢(shì)高于A板的電勢(shì)，電場(chǎng)全部集中在兩板之間，且分布均勻．在每個(gè)電子通過(guò)極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)視作恒定的．在兩極板右側(cè)且與極板右側(cè)相距D處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交．當(dāng)?shù)谝粋�(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，使屏以速度v沿-x方向運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回初始位置（可忽略不計(jì)），然后重新做同樣的勻速運(yùn)動(dòng)．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量e，不計(jì)電子的重力，求：
（1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度．
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件？
（3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏必須每隔多長(zhǎng)時(shí)間回到初始位置？計(jì)算這個(gè)波形的峰值和長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）電子經(jīng)過(guò)電壓為U₁的加速電場(chǎng)加速時(shí)，電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度．
（2）電子進(jìn)入水平金屬板A．B間后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電子飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離y，當(dāng)y＜

d

2

時(shí)所有的電子都能打在熒光屏上，求出電壓的最大值U₀需滿足的條件．
（3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)該與交變電壓相同．根據(jù)三角形相似求出波形峰值與d、L、D的關(guān)系．熒光屏勻速運(yùn)動(dòng)，由速度公式求出長(zhǎng)度．

解答：解：
（1）設(shè)電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度為v₀
則由動(dòng)能定理有eU1=

1

2

m

v

2 0

解得v0=

2eU1 m

（2）電子在垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

L

v0

設(shè)電子在電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移y=

1

2

at2=

eU0

2md

t2
要使所有的電子都能打在熒光屏上y＜

d

2

由以上各式解得U0＜

2U1d2

L2

（3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)該與交變電壓的周期相同，所以，熒光屏必須每隔時(shí)間T回到初始位置．電壓為峰值時(shí)熒光屏上的波形出現(xiàn)峰值Y．波形為正弦曲線．
該波形的峰值

L 2

L 2 +D

=

d 2

Y

解得Y=

d(L+2D)

2L

所以該波形的長(zhǎng)度S=vT　　
答：
（1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度v0=

2eU1 m

．
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足的條件是U0＜

2U1d2

L2

．
（3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)該與交變電壓的周期相同，這個(gè)波形的峰值和長(zhǎng)度分別為Y=

d(L+2D)

2L

、S=vT

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)示波器原理的理解能力．熒光屏的勻速移動(dòng)與加鋸齒掃描電壓相似．