Question

質(zhì)量為M=4.0kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，如圖所示，當(dāng)t=0時，兩個質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=1kg的小物體A、B都以大小為v₀=7m/s。方向相反的水平速度，同時從小車板面上的左右兩端相向滑動。到它們在小車上停止滑動時，沒有相碰，A、B與車間的動摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s²,求：

（1）A在車上剛停止滑動時，A和車的速度大小

（2）A、B在車上都停止滑動時車的速度及此時車運動了多長時間。

（3）在給出的坐標(biāo)系中畫出小車運動的速度——時間圖象。

Answer 1

(1) 1.4m/s (2) 4.0s

(3)

解析:

（1）當(dāng)A和B在車上都滑行時，在水平方向它們的受力分析如圖所示：

由受力圖可知，A向右減速，B向左減速，小車向右加速，所以首先是A物塊速度減小到與小車速度相等。設(shè)A減速到與小車速度大小相等時，所用時間為t₁，其速度大小為v₁，則：

v₁=v₀-a_At₁        1分

μm_Ag=m_Aa_B          1分

v₁=a_車t₁       1分

μm_Ag-μm_Bg=Ma_車   1分

由①②聯(lián)立得：   t₁=2.8s         2分v₁=1.4m/s　2分

（2）根據(jù)動量守恒定律有：

　m_Av₀-m_Bv₀=(M+m_A+m_B)v        ④　��；2分

　　　v=1m/s              ⑤           1分

總動量向右， 當(dāng)A與小車速度相同時，A與車之間將不會相對滑動了。

設(shè)再經(jīng)過t₂時間小物體A與B、車速度相同，則：　      -v=v₁-a_Bt₂      1分

  μm_Bg=m_Aa_B  ⑥1分

由⑥⑦式得：t₂=1.2s            ⑦1分

所以A、B在車上都停止滑動時，車的運動時間為t=t₁+t₂=4.0s                 ⑧1分

（3）由（1）可知t₁=2.8s時，小車的速度為v₁=1.4m/s，

在0~t₁時間內(nèi)小車做勻加速運動。在t₁~t₂時間內(nèi)小車做勻減速運動，末速度為v=1.0m/s,小車的速度—時間圖如圖所示（5分）