Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖。在xoy平面的第一象限，存在以x軸、y軸及雙曲線的一段（0≤x≤L,0≤y≤L）為邊界的勻強電場區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L為邊界的勻強電場區(qū)域Ⅱ．兩個電場大小均為E，不計電子所受重力，電子的電荷量為e，則：

（1）從電場I的邊界B點處靜止釋放電子，電子離開MNPQ時的位置坐標；

（2）從電場I的AB曲線邊界處由靜止釋放電子，電子離開MNPQ時的最小動能；

（3）若將左側電場II整體水平向左移動（n≥1），要使電子從x=-2L，y=0處離開電場區(qū)域II，在電場I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。

Answer 1

【答案】(1) 坐標為（-2L，0） (2) (3)

【解析】

（1）關于B點，其縱坐標y=L，根據(jù)相應橫坐標

當電子加速到y軸C位置時，由動能定理得：；

解得：

電子以速度v進入電場區(qū)域II，做類平拋運動

有L＝vt；；

解得：h＝L即電子恰從P點射出，坐標為（-2L，0）

（2）設釋放位置坐標為（x, y）

根據(jù)動能定理得：eEx=mv2

進入電場區(qū)域II后 L=vt

h=

解得h=即所有邊界AB曲線上由靜止釋放的電子均從P點射出。

從邊界AB出發(fā)到P點射出的全過程，由動能定理：

因為，所以當時，動能有最小值

（3）設釋放位置坐標為，

由動能定理得：

進入電場區(qū)域II后，x方向：

y方向：

又

解得：