Question

13．如圖所示，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時，求：
（1）若從中性面開始計時，寫出線圈磁通量變化率的瞬時表達(dá)式．
（2）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為多少？

Answer 1

分析 （1）從圖示位置開始計時，寫出線圈中磁通量變化率的表達(dá)式，由轉(zhuǎn)速求出角速度ω代入解出；
（2）電路中電壓表、電流表的示數(shù)顯示交流的有效值，由歐姆定律求出R電壓和電流的有效值；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)電定律可求得平均電動勢．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)速n=300r/min=5r/s，故頻率f=n=5Hz
ω=2πf=2π×5rad/s=10πrad/s
因?yàn)閺闹行悦骈_始計時，$\frac{△Φ}{△t}$=BSωsinωt=$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.05×10πsin10πt=0.5$\sqrt{2}$sin10πt
（2）電阻兩端電壓的最大值為：U_m=$\frac{{E}_{m}R}{R+r}$=$\frac{9×50\sqrt{2}}{9+1}$=45$\sqrt{2}$（V）
電壓表的讀數(shù)：U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{45\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=45V
電流表的讀數(shù)：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{45}{9}$=5A
（3）轉(zhuǎn)過60度角所用時間為△t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{1}{30}s$
平均電動勢：$\overline{E}=N\frac{△φ}{△t}=N\frac{{BS-BScos{{60}^0}}}{△t}=\frac{{75\sqrt{2}}}{π}V≈33.8V$
答：（1）磁通量的變化率為0.5$\sqrt{2}$sin10πt；
（2）電路中電壓表的示數(shù)是45，電流表的示數(shù)是5A；
（3）平均電動勢為33.8V．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計算熱量用有效值，計算電量用平均值．