Question

【題目】某空間區(qū)域內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在其中一點(diǎn)處有一質(zhì)量為、帶電荷量為的小球。現(xiàn)將小球由靜止釋放，小球會(huì)垂直擊中斜面上的點(diǎn)。已知斜面與水平方向的夾角為60°，之間的距離為，重力加速度為。求：

(1)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；

(2)帶電小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)機(jī)械能的增量；

(3)在點(diǎn)給帶電小球一個(gè)平行斜面向上的初速度，小球落到斜面上時(shí)與點(diǎn)之間的距離。

Answer 1

【答案】(1),方向水平向右；(2) ；(3)

【解析】

(1)根據(jù)題意，方向?yàn)楹狭Ψ较颍�小球所受電�?chǎng)力水平向右，小球帶正電，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平向右；

帶電小球合力方向與豎直方向成60°角，由平行四邊形定則可得

解得

(2)根據(jù)功能關(guān)系可知，電場(chǎng)力對(duì)小球做的功等于小球機(jī)械能的增量，則

解得

(3)解法一 小球所受電場(chǎng)力與重力的合力沿方向，若小球初速度平行斜面向上，則小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。由平行四邊形定則得

由牛頓第二定律得

設(shè)小球在斜面上的落點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，小球落到斜面上的時(shí)間為，則

解得

解法二 小球在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球落在斜面上的點(diǎn)，水平位移，豎直位移，如圖乙所示。則

，則

聯(lián)立解得

解得