Question

20．如圖所示，一段均勻帶電的半圓形細(xì)線在其圓心O處產(chǎn)生的場強(qiáng)為E、電勢為φ．現(xiàn)把細(xì)線分成等長的AB、BC、CD三段圓弧，請利用學(xué)過的方法（如對稱性，疊加思想）對圓弧BC在圓心O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小及電勢高低作出判斷，以下答案正確的是（　�。�

• A． 場強(qiáng)大小為E，電勢為φ
• B． 場強(qiáng)大小為 $\frac{E}{2}$，電勢為φ
• C． 場強(qiáng)大小為$\frac{E}{2}$，電勢為$\frac{φ}{3}$
• D． 場強(qiáng)大小為 $\frac{E}{3}$，電勢為$\frac{φ}{3}$

Answer 1

分析 電場強(qiáng)度是矢量，根據(jù)題意應(yīng)用平行四邊形定則求出圓弧BC在圓心O處產(chǎn)生的場強(qiáng)．電勢是標(biāo)量，直接根據(jù)代數(shù)法則求解．

解答 解：如圖所示，B、C兩點(diǎn)把半圓環(huán)等分為三段．

設(shè)每段在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為E′．
AB段和CD段在O處產(chǎn)生的場強(qiáng)夾角為120°，它們的合場強(qiáng)大小為E′
則O點(diǎn)的合場強(qiáng)：E=2E′，則：E′=$\frac{E}{2}$
故圓弧BC在圓心O處產(chǎn)生的場強(qiáng)為$\frac{E}{2}$．
電勢是標(biāo)量，設(shè)圓弧BC在圓心O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為φ′，則有 3φ′=φ，則 φ′=$\frac{φ}{3}$
故選：C

點(diǎn)評 本題要注意電場強(qiáng)度是矢量，應(yīng)根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成，掌握電場的疊加原理即可正確解題．