半徑為R的回旋加速器，磁感應(yīng)強度為B，加速電壓如圖甲所示．在加速器的中點有一粒子發(fā)射源P，可產(chǎn)生初速度大小不計，重力不計，荷質(zhì)比（電荷與質(zhì)量之比）為k的負電粒子，粒子經(jīng)回旋加速器加速后從A點水平向右射出，然后進入粒子速度散射器C，散射器C不改變粒子速度大小，可使粒子速度方向變成任意方向，粒子從散射器C的小孔D出射后立即進入右側(cè)垂直紙面向里的勻強磁場中，該磁場有兩條豎直邊界M、N，寬度為R（與回旋加速器半徑相等），磁感強度為0.5B，對于進入該磁場中的粒子，只考慮在紙面內(nèi)的各種入射方向．已知A、C間距離為l=
π3
R，如圖乙所示．不計粒子在回旋加速器中電場中的運動時間，不計粒子在散射器中的運動時間．求：
（1）粒子從產(chǎn)生到從邊界N射出所經(jīng)歷的時間的最小值和最大值
（2）若以D點為坐標原點，水平向右為x軸，沿邊界M向上為y軸建立直角坐標系，確定粒子分別以上述最短時間、最長時間從邊界N出射的坐標．
分析：（1）根據(jù)粒子做勻速圓周運動的周期公式，并結(jié)合圓心角，即可求解；
（2）根據(jù)粒子做勻速圓周運動的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．
解答：解：（1）粒子從產(chǎn)生到從邊界N射出所經(jīng)歷的時間的最小值  tmin=
πBR2
2U0
+
3π
3KB

最大值tmax=
πBR2
2U0
+
π
3KB
+
4arcsin
1
4
KB

（2）最短時間的坐標（R，0）
最長時間從邊界N出射的坐標（R，+
3
R） （R，-
3
R）
答：（1）粒子從產(chǎn)生到從邊界N射出所經(jīng)歷的時間的最小值  
πBR2
2U0
+
3π
3KB

最大值
πBR2
2U0
+
π
3KB
+
4arcsin
1
4
KB
．
（2）若以D點為坐標原點，水平向右為x軸，沿邊界M向上為y軸建立直角坐標系，確定粒子分別以上述最短時間、最長時間從邊界N出射的坐標（R，+
3
R） （R，-
3
R）．
點評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，掌握半徑與周期公式的應(yīng)用，并運用了數(shù)學知識來解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（2011?海淀區(qū)一模）在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量受到高壓技術(shù)的限制．1930年，Earnest O．Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至達到高能量．圖甲為Earnest O．Lawrence設(shè)計的回旋加速器的示意圖．它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D型盒中．在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致．如此周而復(fù)始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出．已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d．設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零．
（1）試計算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑；
（2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略．試計算上述正離子在某次加速過程當中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間；
（3）不考慮相對論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可采用的措施．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

(18分）在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量受到高壓技術(shù)的限制。1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至達到高能量。圖12甲為Earnest O. Lawrence設(shè)計的回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖12乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D型盒中。在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。

（1）試計算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑；

（2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略。試計算上述正離子在某次加速過程當中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間；

（3）不考慮相對論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可采用的措施。

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科目：高中物理 來源：2010年山東省高考物理模擬試卷（解析版） 題型：解答題

半徑為R的回旋加速器，磁感應(yīng)強度為B，加速電壓如圖甲所示．在加速器的中點有一粒子發(fā)射源P，可產(chǎn)生初速度大小不計，重力不計，荷質(zhì)比（電荷與質(zhì)量之比）為k的負電粒子，粒子經(jīng)回旋加速器加速后從A點水平向右射出，然后進入粒子速度散射器C，散射器C不改變粒子速度大小，可使粒子速度方向變成任意方向，粒子從散射器C的小孔D出射后立即進入右側(cè)垂直紙面向里的勻強磁場中，該磁場有兩條豎直邊界M、N，寬度為R（與回旋加速器半徑相等），磁感強度為0.5B，對于進入該磁場中的粒子，只考慮在紙面內(nèi)的各種入射方向．已知A、C間距離為，如圖乙所示．不計粒子在回旋加速器中電場中的運動時間，不計粒子在散射器中的運動時間．求：
（1）粒子從產(chǎn)生到從邊界N射出所經(jīng)歷的時間的最小值和最大值
（2）若以D點為坐標原點，水平向右為x軸，沿邊界M向上為y軸建立直角坐標系，確定粒子分別以上述最短時間、最長時間從邊界N出射的坐標．

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科目：高中物理 來源：2011年北京市海淀區(qū)高考物理一模試卷（解析版） 題型：解答題

在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量受到高壓技術(shù)的限制．1930年，Earnest O．Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至達到高能量．圖甲為Earnest O．Lawrence設(shè)計的回旋加速器的示意圖．它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D型盒中．在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致．如此周而復(fù)始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出．已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d．設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零．
（1）試計算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑；
（2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略．試計算上述正離子在某次加速過程當中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間；
（3）不考慮相對論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可采用的措施．

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