如圖甲所示，真空區(qū)域內(nèi)有一粒子源A，能每隔
T
2
的時間間隔定時地沿AO方向向外發(fā)出一個粒子．虛線右側(cè)為一有理想邊界的相互正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，離虛線距離為L的位置處有一熒光屏，粒子打到熒光屏上將使熒光屏上出現(xiàn)一個亮點．虛線和熒光屏相互平行，而AO與熒光屏相互垂直．如果某時刻粒子運動到虛線位置開始計時（記為t=0），加上如圖乙所示周期性變化的電、磁場，場強大小關(guān)系為
E
 
0
=
v
 
0
B（其中
v
 
0
為粒子到達虛線位置時的速度大小），發(fā)現(xiàn)t=
3T
2
等時刻到達虛線位置的粒子在t=2T時刻到達熒光屏上的O點；在t=
T
2
時刻到達虛線位置的粒子打到熒光屏上的P點，且OP之間的距離為
L
2
，試根據(jù)以上條件確定，熒光屏上在哪些時刻，在什么位置有粒子到達？
分析：由題意，t=
3T
2
時刻到達虛線的粒子在=2T時刻到達熒光屏上的O點，而在t=
3T
2
～t=2T期間電場和磁場都為零，粒子沿直線運動到O點，說明粒子的重力不計，分情況討論：
（1）t=0時刻進入的粒子受到的電場力和洛倫茲力平衡，故做勻速直線運動，在t=
T
2
時刻到達O點．
（2）t=
T
2
時刻進入的粒子只受電場力作用，做類平拋運動，t=T時刻到達P點，OP=
L
2
．
（3）t=T時刻進入的粒子只受洛倫茲力作用，洛倫茲力提供向心力，求出周期，由幾何知識求出此過程中粒子轉(zhuǎn)過的圓心角θ，并求得QO點間的距離．t=
3T
2
時刻到達虛線位置的粒子做勻速直線運動在t=2T時刻到達熒光屏上的O點；
（5）以后重復(fù)，運用歸納法總結(jié)出規(guī)律．
解答：解：由于t=
3T
2
時刻到達虛線的粒子在=2T時刻到達熒光屏上的O點，而在t=
3T
2
～t=2T期間電場和磁場都為零，粒子沿直線運動到O點，說明粒子的重力不計，故：
（1）t=0時刻進入的粒子受到的電場力和洛倫茲力平衡，故做勻速直線運動，在t=
T
2
時刻到達O點．
（2）t=
T
2
時刻進入的粒子只受電場力作用，做類平拋運動，t=T時刻到達P點，OP=
L
2
．
（3）t=T時刻進入的粒子只受洛倫茲力作用，則得
x=v0?
T
2
=L
得
L
v0
=
T
2
或v0T=2L
由y=
1
2
?
E0q
m
?(
T
2
)2=
L
2
得
m
E0q
=
T2
4L

又由qv0B=m
v
2
0
R
，聯(lián)立得R=
mv0
qB
=L
粒子在磁場中運動的周期為 T0=
2πm
qB
=πT
設(shè)經(jīng)過
T
2
時間即
3T
2
時刻粒子運動到F點，設(shè)此過程中粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為θ，則
θ
2π
=
1
2
T
πT
，則得θ=1rad
以后粒子不受力做勻速直線運動的打到Q點，由QO點間的距離為
yQO=（L-Lcosθ）+（L-Lsinθ）tanθ=（L-Lcos1）+）+（L-Lsin1）tan1；
（4）t=
3T
2
時刻到達虛線位置的粒子做勻速直線運動在t=2T時刻到達熒光屏上的O點；
（5）以后重復(fù)，即：t=2kT（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）時刻到達O點；
t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）時刻到達P點；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+1）T+
T
2
+
L-sin1
v0cos1
（k=0，1，2，3，…）時刻到達Q點；
t=（2k+
3
2
）T（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）時刻到達O點．
答：
t=2kT（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）時刻到達O點；
t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）時刻到達P點；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+1）T+
T
2
+
L-sin1
v0cos1
（k=0，1，2，3，…）時刻到達Q點；
t=（2k+
3
2
）T（k=0，1，2，3，…）時刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）時刻到達O點．
點評：本題的解題關(guān)鍵是運用歸納法分析討論各時間段內(nèi)粒子的運動情況，難度較大，要有跢的耐心和細心分析．
練習(xí)冊系列答案
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（2009?日照一模）某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立．roy坐標系，在y1=0.1m和y2=一0.1m處有兩個與z軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成I、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，在三個區(qū)域中分別存在勻強磁場B1、B2、B3其大小滿足B=2=B1=2B3=0.02T，方向如圖甲所示．在Ⅱ區(qū)域中的y軸左右兩側(cè)還分別存在勻強電場E1、E2（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應(yīng)．ABCD是以坐標原點．為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m．現(xiàn)在界面PQ上的A處沿y軸正方向發(fā)射一比荷
qm
=108C/kg的帶正電荷的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經(jīng)BCD三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構(gòu)
成一個“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時均做直線運動．
（1）求電場E1、E2的大小和方向．
（2）去掉Ⅱ和Ⅲ區(qū)域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且運動周期不變，請在答題紙中的乙圖上Ⅱ和Ⅲ區(qū)域內(nèi)重新設(shè)計適當(dāng)?shù)膭驈婋妶龌騽驈姶艌�，并畫出帶電粒子的運動軌跡和你所設(shè)計的“場”．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?湖北模擬）如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速度不計）經(jīng)過電勢差為UΘ的加速電場加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉(zhuǎn)電場，最后打在熒光屏上．C、D兩板間的電勢差UCD隨時間變化的圖象如圖乙所示，設(shè)C、D間的電場可看作勻強電場，且兩板外無電場．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e（重力不計），C、D極板長為l，板間距離為d，偏轉(zhuǎn)電壓UΡ，熒光屏距C、D右端的距離為
16
，所有電子都能通過偏轉(zhuǎn)電極．
（1）求電子通過偏轉(zhuǎn)電場的時間t0；
（2）若UCD的周期T=t0，求熒光屏上電子能夠到達的區(qū)域的長度；
（3）若UCD的周期T=2t0，求到達熒光屏上O點的電子的動能．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，’真空區(qū)域內(nèi)有一粒子源A．能每隔T/2的時間間隔定時地沿AO方向向外發(fā)出一個粒子.虛線右側(cè)為一有理想邊界的相互正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，離虛線距離為L的位置處有一熒光屏，粒子打到熒光屏上將使熒光屏上出現(xiàn)一個亮點。虛線和熒光屏相互平行，而AO與熒光屏相互垂直。如果某時刻粒子運動到虛線位置開始記時(記為t=  0)．加上如圖乙所示周期性變化的電、磁場，場強大小關(guān)系為（其中為粒子到達虛線位置時的速度大�。l(fā)現(xiàn)t=3T/2時刻到達虛線位置的粒子在t=2T時刻到達熒光屏上的O點；在t=T/2時刻到達虛線位置的粒子打到熒光屏上的P點，且OP之間的距離為L/2，試根據(jù)以上條件確定，熒光屏上在哪些時刻，在什么位置有粒子到達？

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，’真空區(qū)域內(nèi)有一粒子源A．能每隔T/2的時間間隔定時地沿AO方向向外發(fā)出一個粒子.虛線右側(cè)為一有理想邊界的相互正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，離虛線距離為L的位置處有一熒光屏，粒子打到熒光屏上將使熒光屏上出現(xiàn)一個亮點。虛線和熒光屏相互平行，而AO與熒光屏相互垂直。如果某時刻粒子運動到虛線位置開始記時(記為t=  0)．加上如圖乙所示周期性變化的電、磁場，場強大小關(guān)系為（其中為粒子到達虛線位置時的速度大小）．發(fā)現(xiàn)t=3T/2時刻到達虛線位置的粒子在t=2T時刻到達熒光屏上的O點；在t=T/2時刻到達虛線位置的粒子打到熒光屏上的P點，且OP之間的距離為L/2，試根據(jù)以上條件確定，熒光屏上在哪些時刻，在什么位置有粒子到達？

 

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