Question

16．如圖所示，長為L=7m、質量為M=4kg的長木板放置于動摩擦因數μ₁為0.04的水平地面上，其左端有一大小可忽略、質量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數μ₂為0.4，開始時物塊與木板都處于靜止狀態(tài)，現對物塊施加方向水平向右的恒定拉力F=8N，使物塊在木板上滑動起來，g取10m/s²．求：
（1）物塊和木板的加速度大��；
（2）物塊從木板左端運動到右端經歷的時間．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出物塊和木板的加速度大�。�
（2）根據位移時間公式，抓住位移之差等于L，求出物塊從木板左端運動到右端的時間．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得，木塊的加速度為：${a}_{1}=\frac{F-{μ}_{2}mg}{m}=\frac{8-0.4×10}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
木板的加速度為：${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=$\frac{0.4×10-0.04×50}{4}m/{s}^{2}$=0.5m/s²．
（2）根據$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$得：t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}-{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×7}{4-0.5}}s=2s$．
答：（1）物塊和木板的加速度分別為4m/s²、0.5m/s²．
（2）物塊從木板左端運動到右端經歷的時間為2s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，關鍵理清物塊和木板的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．