Question

10．質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直公路上以恒定功率P由靜止啟動(dòng)，經(jīng)位移x達(dá)到最大速度v，此時(shí)功率瞬時(shí)增大為4P保持不變，汽車(chē)又向前行駛一段位移后以更大的速度勻速行駛，汽車(chē)在行駛過(guò)程中阻力不變．以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 汽車(chē)最后勻速行駛的速度為4v
• B． 汽車(chē)功率剛增大為4P時(shí)的加速度為$\frac{3P}{mv}$
• C． 汽車(chē)啟動(dòng)后以恒定功率P行駛的時(shí)間為$\frac{2x}{v}$
• D． 汽車(chē)啟動(dòng)后以恒定功率P行駛的時(shí)間為$\frac{m{v}^{2}}{2P}+\frac{x}{v}$

Answer 1

分析 汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力，由公式P=Fv和比例法求汽車(chē)最后勻速行駛的速度．由P=Fv求出牽引力，再由牛頓第二定律求加速度．汽車(chē)啟動(dòng)后以恒定功率P行駛時(shí)做的是變加速運(yùn)動(dòng)，不能根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間，可以根據(jù)動(dòng)能定理求時(shí)間．

解答 解：A、汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力等于阻力，即有 F=f，速度為v時(shí)，有P=Fv=fv．當(dāng)功率瞬時(shí)增大為4P時(shí)，有 4P=Fv′=fv′，可得，汽車(chē)最后勻速行駛的速度為 v′=4v．故A正確．
B、汽車(chē)功率剛增大為4P時(shí)，由公式P=Fv知，此瞬時(shí)汽車(chē)的速度不變，則牽引力增大為原來(lái)的4倍，即為4F，根據(jù)牛頓第二定律得 4F-f=ma，結(jié)合P=fv，得  a=$\frac{3P}{mv}$．故B正確．
C、汽車(chē)啟動(dòng)后以恒定功率P行駛時(shí)，由P=Fv知，v增大，F(xiàn)減小，合力減小，加速度減小，汽車(chē)做的是加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，不能根據(jù)x=$\frac{v}{2}t$，求出時(shí)間t=$\frac{2x}{v}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)動(dòng)能定理得：Pt-fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，又 P=fv，聯(lián)立解得 t=$\frac{m{v}^{2}}{2P}+\frac{x}{v}$．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題中汽車(chē)以恒定功率起動(dòng)，明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，要知道勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力，要注意分析汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，不能亂用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．