如圖所示,將質(zhì)量為m的小滑塊與質(zhì)量為M=3m的光滑凹槽用輕質(zhì)彈簧相連.現(xiàn)使凹槽和小滑塊以共同的速度v0沿光滑水平面向左勻速滑動,設凹槽長度足夠長,且凹槽與墻壁碰撞時間極短.
(1)若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后速度立即變?yōu)榱,但與墻壁不粘連,求凹槽脫離墻壁后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能△EP;
(2)若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后立即反彈,且再次達到共同速度時彈簧的彈性勢能為
2
3
m
v
2
0
,求這次碰撞過程中損失的機械能△E1
(3)試判斷在第(2)問中凹槽與墻壁能否發(fā)生第二次碰撞?若不能,說明理由.若能,求第二次碰撞過程中損失的機械能△E2.(設凹槽與墻壁每次碰撞前后速度大小之比不變)
分析:(1)框架與墻壁碰撞后,物塊以v0壓縮彈簧,后又返回,由機械能守恒可知,碰后速度仍為v0方向向右.
設彈簧有最大勢能時共同速度為v,根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列式即可求解;
(2)設框架反彈速度為v1、最大勢能時共同速度為v,則由動量、能量守恒定律即可求解v1、和v,從而求解損失量;
(3)由(2)知第一次碰后反彈后,二者總動量為零,故當彈簧再次伸展后仍可繼續(xù)與墻壁相撞,并以v1的速度與墻壁相撞,根據(jù)速度的比值關系求得碰后速度即可求解機械能損失量.
解答:解:(1)凹槽與墻壁碰撞后,滑塊壓縮彈簧,后又返回,當彈簧恢復原長時,凹槽將離開墻壁,此時,小滑塊的速度大小為v0,方向水平向右.設彈簧具有最大彈性勢能時共同速度為v,對凹槽、小滑塊、彈簧組成的系統(tǒng),選取水平向右為正方向,
根據(jù)動量守恒定律,有 mv0=4mv,
根據(jù)機械能守恒定律,有
1
2
mv02=
1
2
×4mv2+EPx
解得:EPX=
3
8
mv02;       
(2)設凹槽反彈速度為v1,根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律,有
3mv1-mv0=4mv′,
1
2
×3mv12+
1
2
mv02=
1
2
×4mv′2+
2
3
mv02,
解得:v1=
v0
3
,v1′=-
7
3
v0(舍去),
代入解得:v′=0,
△E1=
1
2
×3mv02-
1
2
×3mv12=
4
3
mv02,
(3)由第(2)問可知,第一次碰撞后系統(tǒng)的總動量為零,系統(tǒng)達到共同速度v′=0時,
彈簧壓縮量最大,以后,彈簧釋放彈性勢能,根據(jù)對稱性可知,凹槽將以v1=
v0
3
,的速度再次與墻壁碰撞.
根據(jù)題意,有
v2
v1
=
v1
v0

解得v2=
v0
9
,
故△E2=
1
2
×3m
v
2
1
-
1
2
×3m
v
2
2
=
4
27
mv02
答:(1)彈簧彈性勢能的最大值為
3
8
mv02; 
(2)框架與墻壁碰撞時損失的機械能為
4
3
mv02;
(3)能,第二次碰撞時損失的機械能為
4
27
mv02
點評:本題主要考查了動量守恒定律和能量守恒定律的直接應用,要求同學們能正確分析物體的運動過程,難度適中.
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