Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的

3

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圓弧形光滑軌道，軌道半徑為R，A端與圓心等高，AD為水平面，B點在圓心的正下方，一小球m自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進入軌道，小球巧好能夠通過最高點C，求：
（1）小球到B點時的速度v_B；
（2）釋放點距A的豎直高度h；
（3）落點D與A的水平距離s．

Answer 1

分析：（1）小球恰能通過最高點C時，對軌道的壓力為0，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出C點的速度，從B點到C點運用動能定理，根據(jù)動能定理求出小球到B點時的速度v_B；
（2）從釋放點到B點，運用動能定理列式，即可求得釋放點距A的豎直高度h；
（3）小球離開C點做平拋運動，高度決定時間，根據(jù)時間和C點的速度求出水平距離．

解答：解：（1）小球恰好能夠通過最高點C，在C點由重力提供向心力 mg=m

v 2 C

R

從B到C：-mg2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²     
解得：v_B=

5gR

（2）出發(fā)點到B由動能定理得：mg（h+R）=

1

2

mv_B²      
解得：h=

3

2

R       
（3）設(shè)小球到達最高點的速度為v_C，從C到D，作平拋運動：s+R=v_Ct
  R=

1

2

gt²
由此可解得：s=（

2

-1）R 
答：（1）小球到B點時的速度v_B為

5gR

．（2）釋放點距A的豎直高度h為

3

2

R；（3）落點D與A的水平距離s為（

2

-1）R．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道球到達B點時對軌道的壓力為0，有mg=m

v2

R

，以及能夠熟練運用動能定理．