Question

如圖甲所示，M、N為豎直放置的兩塊平行金屬板，圓形虛線為與N相連且接地的圓形金屬網(wǎng)罩（不計(jì)電阻）。PQ為與圓形網(wǎng)罩同心的金屬收集屏，通過(guò)阻值為r₀的電阻與大地相連。小孔s₁、s₂、圓心O與PQ中點(diǎn)位于同一水平線上。圓心角2θ=120°、半徑為R的網(wǎng)罩內(nèi)有大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。M、N間相距且接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓，（0tT），（t >T）（式中，T已知），質(zhì)量為m電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s₁進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)，接著通過(guò)s₂進(jìn)入磁場(chǎng)。（質(zhì)子通過(guò)M、N的過(guò)程中，板間電場(chǎng)可視為恒定，質(zhì)子在s₁處的速度可視為零，質(zhì)子的重力及質(zhì)子間相互作用均不計(jì)。）

（1）若質(zhì)子在t >T時(shí)刻進(jìn)入s₁，為使質(zhì)子能打到收集屏的中心需在圓形磁場(chǎng)區(qū)域加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向？
（2）質(zhì)子在哪些時(shí)間段內(nèi)自s₁處進(jìn)入板間，穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上？
（3）若毎秒鐘進(jìn)入s₁的質(zhì)子數(shù)為n，則收集屏PQ電勢(shì)穩(wěn)定后的發(fā)熱功率為多少？

Answer 1

（1），方向豎直向下（2）質(zhì)子在t和tT之間任一時(shí)刻從處進(jìn)入電場(chǎng)，均能打到（3）

解析試題分析：（1）在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得
          
為使質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
             
解得        
方向豎直向下          
（2）質(zhì)子在板間運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有
            
質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有            
若質(zhì)子能打在收集屏上，軌道半徑與半徑應(yīng)滿足的關(guān)系：
                                                            
解得                                                
結(jié)合圖象可知：質(zhì)子在t和tT之間任一時(shí)刻從處進(jìn)入電場(chǎng)，均能打到
收集屏上                                                                                                                          
（3）穩(wěn)定時(shí), 收集屏上電荷不再增加，即在t>T 時(shí)刻以后，此時(shí)，，收集屏與地面電勢(shì)差恒為U，                                           
單位時(shí)間到達(dá)收集屏的質(zhì)子數(shù)n
單位時(shí)間內(nèi)，質(zhì)子的總能量為          
單位時(shí)間內(nèi)屏上發(fā)熱功率為                        
消耗在電阻上的功率為                             
所以收集屏發(fā)熱功率       
（用其他正確解法同樣給分）。 
考點(diǎn)：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)；加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理求出速度，而在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要由幾何關(guān)系確定圓心和半徑，再根據(jù)向心力公式列式求解，計(jì)算收集屏發(fā)熱功率時(shí)要根據(jù)能量守恒求解，本題中的難點(diǎn)在于找出時(shí)間范圍及時(shí)間的最大值。