Question

13．如圖所示的寬度范圍內(nèi)，用勻強(qiáng)電場(chǎng)可使以初速度為v₀垂直于電場(chǎng)方向入射的某種正離子（不計(jì)重力）偏轉(zhuǎn)θ角；若改用垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使該離子穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角度也為θ，求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．

Answer 1

分析 正離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合得到偏轉(zhuǎn)角正切tanθ的表達(dá)式．在磁場(chǎng)中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出半徑，由牛頓第二定律求出sinθ．聯(lián)立即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：設(shè)區(qū)域的寬度為L(zhǎng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)：
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$，
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}tanθ}{qL}$，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由幾何知識(shí)得：sinθ=$\frac{L}{R}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}sinθ}{qL}$，
解得：$\frac{E}{B}$=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$；
答：電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是離子分別在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要抓住研究方法的區(qū)別，不能混淆．對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)常用的研究方法是運(yùn)動(dòng)的合成和分解，對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵作出軌跡，會(huì)確定圓心、半徑和圓心角．