Question

9．如圖所示，光滑斜面與水平面成α角，斜面上一根長為l=0.30m的輕桿，一端系住質(zhì)量為0.2kg的小球，另一端固定在O點(diǎn)，現(xiàn)將輕桿拉直至水平位置，然后給小球一沿著平板并與輕桿垂直的初速度v₀=3.0m/s²，則（　�。�

• A． 此時(shí)小球的加速度大小為$\sqrt{30}$m/s²
• B． 此時(shí)小球的加速度大于$\sqrt{30}$m/s²
• C． 若增大v₀，此時(shí)輕桿對(duì)小球的彈力一定增大
• D． 若增大v₀，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力一定增大

Answer 1

分析 先對(duì)小球受力分析，受細(xì)桿拉力、斜面彈力、重力，小球在出發(fā)點(diǎn)時(shí)，由細(xì)桿的拉力提供向心力，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可列此時(shí)的表達(dá)式；
小球從釋放到最低點(diǎn)的過程，在依據(jù)動(dòng)能定理可知，速度越來越大，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力與小球的重力沿斜面的分力的合力提供向心力．

解答 解：AB、將輕桿拉直至水平位置，然后給小球一沿著平板并與輕桿垂直的初速度，則小球的向心加速度為：${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{l}=\frac{{3}^{2}}{0.30}m{/s}^{2}=30m{/s}^{2}$，與此同時(shí)，小球的切向加速度為：a$′=\frac{mgsinα}{m}=gsinα$，故此時(shí)小球的加速度為合加速度，a=$\sqrt{{a}_{n}^{2}{+a′}^{2}}$＞a_n=30m/s²＞$\sqrt{30}$m/s²，故A錯(cuò)誤、B正確；
C、小球在出發(fā)點(diǎn)時(shí)，由細(xì)桿的拉力提供向心力，故F=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{l}$，故增大v₀，此時(shí)輕桿對(duì)小球的彈力一定增大，故C正確；
D、達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力與小球的重力沿斜面的分力的合力提供向心力，F(xiàn)′-mgsinα=$\frac{{mv}^{2}}{l}$，當(dāng)增大增大v₀，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度v也會(huì)增大，故F′會(huì)增大，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)是分析小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，這個(gè)情形雖然不是在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，但是其原理和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一樣，要利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的觀點(diǎn)結(jié)合牛頓第二定律求解．