Question

14．如圖所示是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中，傳送帶足夠長(zhǎng)，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，兩輪輪心間的距離為7米，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎直高度H=1.8m，與運(yùn)煤車車廂中心的水平距離x=1.2m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)，煤塊與輪心的連線與傾斜傳送帶垂直，位置如圖所示），到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．煤塊在輪的最高點(diǎn)恰好水平拋出并落在車廂中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v及主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R；
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始至主動(dòng)輪軸頂端所經(jīng)過的時(shí)間t．（第（2）問保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）煤塊離開傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度；煤塊在最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，知煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出主動(dòng)輪的半徑R．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊在傳送帶上勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，從而根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）離開傳送帶，煤塊做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x=vt，
豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，
要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)得：R=0.4m；
（2）由牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{m}$=μgcos θ-gsin θ=0.4m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式：v=v₀+at
得時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}$=5 s；
答：（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s；主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R為0.4m．
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時(shí)間為5s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)以及平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵理清煤塊的運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適規(guī)律進(jìn)行求解．