Question

如圖所示，兩塊平行金屬板M、N豎直放置，兩板間的電勢差U=1.5×10³ V，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1×10^-2 kg、電荷量q=4×10^-5 C的帶電小球從兩板上方的A點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度水平拋出，之后小球恰好從靠近M板上端處進(jìn)入兩板間，沿直線運(yùn)動碰到N板上的B點(diǎn)．已知A點(diǎn)距兩板上端的高度h=0.2m，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）小球到達(dá)M板上端時速度與水平方向夾角θ的正切值；
（2）M、N兩板間的 距離d；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時的動能E_k．

Answer 1

分析：（1）小球在進(jìn)入電場前做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出豎直分速度的大小，結(jié)合平行四邊形定則求出小球到達(dá)M板上端的速度方向．
（2）抓住小球在電場中做直線運(yùn)動，合力的方向與速度的方向在同一條直線上，根據(jù)電場力的大小，結(jié)合電勢差和d的關(guān)系求求出M、N板的間距，從而得M、N兩板間的 距離d
（3）根據(jù)動能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)的動能．

解答：解：（1）小球在進(jìn)入電場前做平拋運(yùn)動，設(shè)到達(dá)M板上端處時豎直分速度的大小為v′，則有：
v′²=2gh
tanθ=

v′

v0

=

2gh

v0

=

2×10×0.2

4

=0.5
（2）小球在電場中做直線運(yùn)動，合力的方向與速度的方向在同一條直線上，設(shè)電場強(qiáng)度為E，故有：
tanθ=

mg

Eq

設(shè)兩板間距離為d，則：E=

U

d

故：d=

Uqtanθ

mg

=

(    )

(    )

1.5×103× 1 2 ×4×10-5

1×10-2×10

m=0.3m
（3）對于運(yùn)動的全過程，有動能定理得：
mg（h+dtanθ）=Ek-

1

2

v

2 0

故：Ek=

1

2

mv

2 0

+mg(h+dtanθ)=

1

2

×1×10-2×42+1×10-2×10（0.2+0.3×0.5）J=0.115J
答：：（1）小球到達(dá)M板上端時速度與水平方向夾角θ的正切值為0.5
（2）M、N兩板間的 距離為0.3cm
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時的動能為0.115J

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道小球先做平拋運(yùn)動，再做勻加速直線運(yùn)動，知道在電場中所受的電場力和重力的合力與速度的方向共線．