Question

如圖所示，從A點(diǎn)以V0=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動至B點(diǎn)時，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓孤軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=4kg,A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)。求：

（1）小物塊運(yùn)動至B點(diǎn)時的速度大小和方向；（4分）

（2）小物塊滑動至C點(diǎn)時，對圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；（保留兩位有效數(shù)字）（5分）

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？（5分）

Answer 1

【答案】（1）5m/s，方向與水平面的夾角為37°（2）47N（3）2.8m

【解析】⑴物塊做平拋運(yùn)動：H－h(huán) =gt²   （1分）

設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時豎直分速度為v_y：v_y＝gt（1分）

=5m/s（1分）

方向與水平面的夾角為θ：tanθ ＝v_y / v₀＝3/4，即θ =37°  （1分）

⑵從A至C點(diǎn)，由動能定理得mgH =（2分）

設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為F_N，則有F_N－mg = （1分）

由上式可得v₂=m/s   F_N = 47 N     （1分）

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3N（1分）

⑶由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力f = μ₁mg =5N （1分）

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力f ′ = μ₂(M+m)g=10N （1分）

因f <f ′，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動（1分）

小物塊在長木板上做勻減速運(yùn)動，至長木板右端時速度剛好為0

則長木板長度至少為l==2.8m    （2分）