Question

15．如圖所示是截面為直角三角形ABC的玻璃磚，其中∠A=60°，$\overline{AB}$=10cm，現(xiàn)有兩束平行光a、b分別從AC面上的D點(diǎn)和E點(diǎn)以45°入射角入射，都能從AB邊上的F點(diǎn)射出，已知$\overline{AD}=\overline{AF}$=4cm．求：
（1）玻璃的折射率；
（2）D、E兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在a在AC邊上的入射角和折射，結(jié)合折射定律求出玻璃的折射率．
（2）b光的折射光線在BC面的G點(diǎn)發(fā)生全反射，由幾何知識得四邊行DEGF是平行四邊形，通過幾何關(guān)系求出DE間的距離．

解答 解：（1）作出光路如圖所示，由于$\overline{AD}=\overline{AF}$，∠A=60°，
所以三角形ADF是等邊三角形，入射光a在AC邊的折射角θ=30°
所以玻璃磚的折射率為$n=\frac{sini}{sinθ}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$．
（2）作出光路如圖所示，b光的折射光線在BC面的G點(diǎn)發(fā)生全反射，由幾何知識得四邊行DEGF是平行四邊形，
由幾何知識得∠BFG=60°，
$\overline{FG}cos{60^0}=\overline{BF}$    ①
$\overline{BF}=\overline{AB}-\overline{AF}$     ②
$\overline{FG}=\overline{DE}$         ③
聯(lián)立①②③得$\overline{DE}=12cm$．
答：（1）玻璃的折射率為$\sqrt{2}$；
（2）D、E兩點(diǎn)之間的距離為12cm．

點(diǎn)評 對于幾何光學(xué)，關(guān)鍵要結(jié)合題意作出光路圖，靈活運(yùn)用幾何知識幫助解決物理問題．還要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、全反射條件等光學(xué)基礎(chǔ)知識．