如圖所示,在xOy 坐標(biāo)系內(nèi)有垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0 時(shí)刻有兩個(gè)粒子N、P分別從坐標(biāo)原點(diǎn)O及坐標(biāo)( L,0)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng).N粒子帶正電,電量為q,質(zhì)量為m,速度大小為vn、方向?yàn)樵趚Oy 平面內(nèi)的所有可能的方向;P粒子不帶電,其速度大小為vP.方向?yàn)樵趚Oy 平面內(nèi)且與x 軸的負(fù)方向的夾角為q.兩粒子所受的重力不計(jì).
(1)對(duì)于Vn有一臨界值v,當(dāng)vn<v 時(shí),兩個(gè)粒子不可能相遇,求臨界值可的大;
(2)若兩個(gè)粒子相遇的位置在y軸上,且已知q=30°,L=
3
m,m=6.4×10-27kg,q=3.2×10-19 C,vn=1.15π?107m/s,vP=3?106 m/s.求vn的方向與y 軸正方向的夾角β
分析:(1)P粒子不帶電,做勻速直線運(yùn)動(dòng),N粒子帶正電,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),臨界狀態(tài)是兩者軌跡相切的情況,根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式及幾何關(guān)系即可求解速度;
(2)根據(jù)幾何關(guān)系求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,相遇的時(shí)間為P粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,再結(jié)合周期公式分N粒子的軌跡為優(yōu)弧和劣弧兩種情況討論即可求解.
解答:解:(1)臨界情況如圖所示:
洛倫茲力提供向心力,則有:
Bqv=m
v2
R

解得:R=
mv
Bq

根據(jù)幾何關(guān)系有:
2R=Lsinθ
則v=
BqLsinθ
2m

(2)由作圖及幾何關(guān)系可知,N粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=1m
N粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=
2πR
vn
=
4×10-7
2.3
s

相遇的時(shí)刻t=
sp
vp
=
2
3×106
=
2
3
×10-6s
  ①
若N粒子的軌跡為劣弧,則t=
2kπ+
π
3
?T
(k=0,1,2…)②
若N粒子的軌跡為優(yōu)弧,則t=
2kπ+
3
?T
(k=0,1,2…)③
由①③兩式解得:k=3
由①②兩式k無(wú)整數(shù)解.
因此N粒子的軌跡為優(yōu)弧,vn的方向與y軸正方向的夾角為β=150°
答:(1)臨界值的大小為
BqLsinθ
2m

(2)vn的方向與y 軸正方向的夾角β為150°
點(diǎn)評(píng):本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析兩個(gè)粒子之間運(yùn)動(dòng)周期和軌跡半徑的關(guān)系,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2013?安徽模擬)如圖所示,在xoy平面上,直線OM與x軸正方向夾角為45°,直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng),方向沿y軸負(fù)方向.直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子(忽略重力)從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度vo射入磁場(chǎng).此后,粒子穿過(guò)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的邊界三次,恰好從電場(chǎng)中回到原點(diǎn)O.(粒子通過(guò)邊界時(shí),其運(yùn)動(dòng)不受邊界的影響)試求:
(1)粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度;
(3)粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2011?山東模擬)如圖所示,在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)有一粒子源處在坐標(biāo)為(0,L)M點(diǎn)能以垂直與電場(chǎng)方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度為v0的粒子(重力不計(jì)),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后最后又從x軸上坐標(biāo)為(3L,0)處的P點(diǎn)射入電場(chǎng),其入射方向與x軸成45°角.求:
(1)粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度v;
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;
(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2012?南通一模)如圖所示,在xoy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里,邊界分別平行于x軸和y軸.一電荷量為e、質(zhì)量為m的電子,從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0射入第二象限,速度方向與y軸正方向成45°角,經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,通過(guò)P(0,a)點(diǎn),速度方向垂直于y軸,不計(jì)電子的重力.
(1)若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,求電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;
(2)為使電子完成上述運(yùn)動(dòng),求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件;
(3)若電子到達(dá)y軸上P點(diǎn)時(shí),撤去矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng),同時(shí)在y軸右側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,在y軸左側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),電子在第(k+1)次從左向右經(jīng)過(guò)y軸(經(jīng)過(guò)P點(diǎn)為第1次)時(shí)恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求y軸左側(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2及上述過(guò)程電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在xOy坐標(biāo)系中以O(shè)為中心的橢圓上有M、C、P、N、D五個(gè)點(diǎn),現(xiàn)在其一個(gè)焦點(diǎn)A上放一正點(diǎn)電荷,則下列判斷正確的是( 。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切于P、Q 兩點(diǎn),圓內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在第I象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E,一帶正電的粒子(重力不計(jì))以速率v0從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)后恰好垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng),最后從M(
8R
3
,0)點(diǎn)射出電場(chǎng),出射方向與x軸正向夾角為α,且滿足tanα=
5
4
,求:
(1)帶電粒子的比荷;
(2)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B;
(3)若粒子從P點(diǎn)入射方向與x軸負(fù)方向的夾角為θ,則cosθ之值為多少?

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