Question

14．一小船渡河，河寬d=200m，水流速度v₁=5m/s．若船在靜水中的速度為v₂=4m/s則（　　）

• A． 欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，最短時(shí)間為50s
• B． 欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，渡河位移為150m
• C． 欲使船渡河的位移最小，最小位移為250m
• D． 欲使船渡河的位移最小，最小位移為240m

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大��；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：AB、要使渡河時(shí)間最短，船頭要始終正對(duì)河岸，即v₂方向始終垂直河岸．
船渡河時(shí)間：t=$\frac9njndjt{{v}_{2}}$=$\frac{200}{4}$=50s，
船登陸的地點(diǎn)離正對(duì)岸的距離x=v₁t=250m，
那么船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，渡河位移為s=$\sqrt{7hzt37h^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{20{0}^{2}+25{0}^{2}}$=50$\sqrt{41}$m，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、要使渡河位移最小，由于v₂＜v₁，船的合速度不能垂直于河岸；則當(dāng)船的合速度的方向與河岸之間的夾角最大時(shí)，渡河的位移最�。�
設(shè)船頭與河岸上游夾角為θ，有cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{4}{5}$，所以 θ=37°；
此時(shí)合速度的方向與河岸之間的夾角：β=90°-θ=53°
船的最小位移：s=$\fraczb3dxfb{sin53°}$=$\frac{200}{0.8}$=250m，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則，與三角函數(shù)的運(yùn)用，注意幾何關(guān)系的構(gòu)建，及時(shí)間最短與位移最短的區(qū)別．