Question

【題目】如圖所示，在高度差的平行虛線范圍內(nèi)，有磁感強(qiáng)度、方向垂直于豎直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形線框的質(zhì)量、邊長(zhǎng)、電阻，線框平面與豎直平面平行，靜止在位置“Ⅰ”時(shí)， 邊跟磁場(chǎng)下邊緣有一段距離．現(xiàn)用一豎直向上的恒力向上提線框，該框由位置“Ⅰ”無(wú)初速度開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，最后到達(dá)位置“Ⅱ”（邊恰好出磁場(chǎng)），線框平面在運(yùn)動(dòng)中保持在豎直平面內(nèi)，且邊保持水平．設(shè)邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．（取）

求：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前距磁場(chǎng)下邊界的距離．

（2）線框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過(guò)程中，恒力做的功是多少？此過(guò)程線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量是多少?

Answer 1

【答案】(1)9.6m (2) 3.0J

【解析】（1）在恒力作用下，線圈開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)線圈的加速度為a，據(jù)牛頓第二定律有：F-mg=ma

解得a=30m/s2

從線圈進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v1，則：

cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv1

線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I=E/R

線框所受的安培力為F安=BIL

因線框做勻速運(yùn)動(dòng)，則有F=F安+mg

聯(lián)立上述幾式，可解得v1=（FR-mgR）/B2L2=24m/s

由v12=2aH解得H=9.6m

（2）恒力F做的功W=F（H+L+h）=42.4J

從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，拉力所做的功等于線框增加的重力勢(shì)能和產(chǎn)生的熱量Q，即

F（L+h）=mg（L+h）+Q

解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J

或Q=I2Rt=（BLv/R）2R（h/v+L/v）=3.0J