Question

17．如圖所示，在空間存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場和豎直方向的勻強(qiáng)電場．電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶電液滴a，它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)處，恰與一個(gè)原來懸浮于圖示位置的液滴b相撞．撞后兩液滴合為一體，以原速的$\frac{2}{3}$沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)．已知液滴a質(zhì)量是液滴b質(zhì)量m的2倍，液滴a所帶電荷量是液滴b所帶電荷量q的4倍．則a、b的帶電性質(zhì)和初始位置之間的高度差h為（設(shè)a、b之間的靜電力可以不計(jì)，重力加速度為g）（　�。�

• A． a帶負(fù)電，b帶正電
• B． a帶正電，b帶正電
• C． h=$\frac{3{m}^{2}g}{2{B}^{2}{q}^{2}}$
• D． h=$\frac{2{m}^{2}g}{3{B}^{2}{q}^{2}}$

Answer 1

分析 液滴在勻強(qiáng)磁場、勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)．同時(shí)受到洛倫茲力、電場力和重力作用，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)和平衡條件即可判斷電性；對b，從開始運(yùn)動(dòng)至與a相撞之前，由動(dòng)能定理列式，a，b相撞時(shí)，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒列式，聯(lián)立方程即可求解

解答 解：AB、液滴從a運(yùn)動(dòng)到b做曲線運(yùn)動(dòng)，合外力指向弧內(nèi)，重力和電場力都在豎直方向，所以所受洛倫茲力方向指向弧內(nèi)，根據(jù)左手定則可知，a帶負(fù)電荷，b處于懸浮狀態(tài)，受到的電場力和重力平衡，則b帶正電．故A正確，B錯(cuò)誤
CD、設(shè)b液滴質(zhì)量為m、電量為q，a液滴質(zhì)量為2m、電量為-4q
平衡時(shí)：qE=mg…①
a、b相撞合為一體時(shí)，質(zhì)量為3m，電量為-3q，速度為v，
由題意知處于平衡狀態(tài)，重力3mg，電場力3qE均豎直向下，所以洛倫茲力必定豎直向上，滿足：3qvB=3mg+3qE…②
由①②兩式，可得撞后速度$v=\frac{2E}{B}$…③
對a，從開始運(yùn)動(dòng)至與b相撞之前，由動(dòng)能定理：$W+{W}_{G}^{\;}=△{E}_{k}^{\;}$…④
即$（4qE+2mg）h=\frac{1}{2}（2m）{v}_{0}^{2}$…⑤
a、b相撞時(shí)動(dòng)量守恒，有$2m{v}_{0}^{\;}=3mv$…⑥
由以上幾式可得${v}_{0}^{\;}=\frac{3E}{B}$…⑦
代入⑤得：$h=\frac{3{m}_{\;}^{2}g}{2{q}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確對粒子進(jìn)行受力分析，根據(jù)動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律求解，難度適中