Question

9．風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能（氣流的動(dòng)能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置，在能源危機(jī)日趨嚴(yán)重的今天日漸被更多的國家重視和開發(fā)．世界上最大海上風(fēng)電場(chǎng)--倫敦陣列于2013年7月正式投入運(yùn)營．此風(fēng)電場(chǎng)位于倫敦泰晤士河口外，長達(dá)20公里，面積約100平方公里，安裝有175臺(tái)著床式風(fēng)車．風(fēng)力發(fā)電機(jī)主要部件包括風(fēng)輪機(jī)、齒輪箱，發(fā)電機(jī)等．如圖1所示，風(fēng)車風(fēng)輪機(jī)葉片長度r=60m，風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)所掃過的面積為發(fā)電機(jī)可接受風(fēng)能的面積．已知風(fēng)能的利用率為K=25%，ρ=1.3kg/m³．

（1）依據(jù)現(xiàn)有技術(shù)，大約是v=3m/s的速度（微風(fēng)的程度），便可以開始發(fā)電．此時(shí)風(fēng)電場(chǎng)一臺(tái)風(fēng)車的發(fā)電功率為多少？
（2）若考慮輪休和檢修，發(fā)電時(shí)風(fēng)電場(chǎng)有$\frac{2}{5}$的風(fēng)車處于關(guān)閉狀態(tài)．又因發(fā)電機(jī)自身的損耗，發(fā)電機(jī)輸出效率為η，請(qǐng)寫出當(dāng)風(fēng)速為v時(shí)，此風(fēng)電場(chǎng)的總輸出功率的表達(dá)式（用題中所給的符號(hào)）？
（3）發(fā)電機(jī)原理可以簡(jiǎn)化為以下兩種模型：
模型一：如圖2所示，兩磁極固定，讓N匝矩形線圈在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞線圈的中軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，線圈的面積為S，求當(dāng)線圈處于圖示位置（線圈平面與磁場(chǎng)平行）時(shí)，線圈上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E為多大？
模型二：仍如圖2所示，線圈固定，讓兩磁極繞線圈中軸線逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中垂直于線圈平面的磁感強(qiáng)度分量B_┴隨時(shí)間變化可以簡(jiǎn)化為如圖3所示，請(qǐng)定性畫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化圖．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功能關(guān)系可求得發(fā)電機(jī)的功率；
（2）同時(shí)有$\frac{3}{5}$的發(fā)電機(jī)工作，根據(jù)功能關(guān)系可求得輸出的總功率；
（3）根據(jù)交流電的產(chǎn)生規(guī)律可明確對(duì)應(yīng)的最大值和圖象．

解答 解：（1）根據(jù)功能關(guān)系可知，單位時(shí)間內(nèi)的空氣質(zhì)量m=ρV=ρπr²v
發(fā)電功率P=k$\frac{1}{2}$mv²=kρ$\frac{1}{2}π{r}^{2}{v}^{3}$=0.25×1.3×$\frac{1}{2}$×3.14×60²×9=49596.3W；
（2）一個(gè)風(fēng)車輸出的功率為：P₀=ηkρ$\frac{1}{2}π{r}^{2}{v}^{3}$
則所有風(fēng)車輸出功總功率為：
P=$\frac{3}{5}$×175P₀=$\frac{105}{2}$πρr²v³Kη
（3）模型一：圖中線圈處于與磁場(chǎng)平行的位置，則其電動(dòng)勢(shì)E=NBSω
模型二：由圖可知，產(chǎn)生的交流電為余弦式交流電；其圖象為

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電中的產(chǎn)生原理及應(yīng)用，要注意明確電能來自由風(fēng)能，注意轉(zhuǎn)化效率即可求解．