Question

一同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)軌道玩具，其設(shè)想是將一光滑的傾角為θ斜面軌道和一半徑為r的光滑半圓弧軌道兩軌道最低點(diǎn)平滑無縫連接，半圓弧軌道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)在同一豎直線上，在軌道連接處無能量損失，讓一小球從斜面上某一位置由靜止釋放，沿斜面軌道和半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過圓弧的頂點(diǎn)水平拋出并垂直落在斜面上，如圖所示，如果他的想法可行，則斜面傾角θ應(yīng)滿足什么條件？在滿足條件的情況下，小球釋放位置距斜面底端高h(yuǎn)為？

Answer 1

角滿足或 、

【解析】

試題分析：設(shè)小球從圓弧頂點(diǎn)以速度拋出，經(jīng)過時(shí)間秒垂直落在斜面上，斜面的傾角為．如圖所示，則：

或 ．．（１分）

（１分）

或

（１分）

即： 或

所以，當(dāng)斜面角滿足或 時(shí)，其設(shè)計(jì)是可行的．

當(dāng)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)到與圓弧頂端等高位置A點(diǎn)時(shí)，小球的速度為．

設(shè)此時(shí)小球下落高度為，根據(jù)動(dòng)能定理，

所以，小球下滑的高度距斜面底端

或

考點(diǎn)：考查了動(dòng)能定理，圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用