Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小球穿在傾角為θ=30°的斜桿上，球恰好能在桿上勻速下滑，若球受到一個大小為F=20N的水平推力作用，可使小球沿桿向上加速滑動（g取10m/s²），求：
（1）小球與斜桿間的動摩擦因數(shù)μ的大��；
（2）小球沿桿向上加速滑動時的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）球恰好能在桿上勻速滑動，說明小球受力平衡，對小球進行受力分析即可求解；
（2）水平推力作用后，由牛頓第二定律及滑動摩擦力公式即可求解．

解答 解：（1）對小球受力分析，由平衡條件可知：
平行于桿方向：mgsinθ=f₁
y軸方向：N₁=mgcosθ
f₁=μN₁
解得小球與斜桿間的動摩擦因數(shù)為：μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
（2）水平推力作用后，由牛頓第二定律：
Fcosθ-mgsinθ-f₂=ma
f₂=μN₂=μ（Fsinθ+mgcosθ）
解得小球沿桿向上加速滑動的加速度：a=$\frac{20\sqrt{3}}{3}-10m/{s}^{2}≈1.55m/{s}^{2}$．
答：（1）小球與斜桿間的動摩擦因數(shù)μ的大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）小球沿桿向上加速滑動的加速度大小為1.55m/s²．

點評 本題考查牛頓第二定律和力的合成與分解相關知識點．運動學與力學這類題目一般分兩種類型，一種是已知運動情況求受力情況，另一種是已知受力情況求運動情況，加速度是聯(lián)系他們的橋梁，因此求加速度是解題的關鍵．