Question

如圖甲，真空中豎直放置兩塊相距為d的平行金屬板P、Q，兩板間加上如圖乙最大值為U0的周期性變化的電壓，在Q板右側(cè)某個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場。在緊靠P板處有一粒子源A，自t=0開始連續(xù)釋放初速不計(jì)的粒子，經(jīng)一段時(shí)間從Q板小孔O射入磁場，然后射出磁場，射出時(shí)所有粒子的速度方向均豎直向上。已知電場變化周期T=，粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，不計(jì)粒子重力及相互間的作用力。求：

⑴t=0時(shí)刻釋放的粒子在P、Q間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

⑵粒子射入磁場時(shí)的最大速率和最小速率；

⑶有界磁場區(qū)域的最小面積。

 

Answer 1

【答案】(1)         (2) ；

(3)

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在交變電場中運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入磁場中運(yùn)動(dòng)。

【解析】

⑴設(shè)t=0時(shí)刻釋放的粒子在0.5T時(shí)間內(nèi)一直作勻加速運(yùn)動(dòng)，

加速度                                                            

位移                                            

可見該粒子經(jīng)0.5T正好運(yùn)動(dòng)到O處，假設(shè)與實(shí)際相符合

該粒子在P、Q間運(yùn)動(dòng)時(shí)間                                        

⑵t=0時(shí)刻釋放的粒子一直在電場中加速，對應(yīng)進(jìn)入磁場時(shí)的速率最大

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有                                       

t1=0時(shí)刻釋放的粒子先作加速運(yùn)動(dòng)（所用時(shí)間為），后作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)T時(shí)刻恰好由小孔O

射入磁場，則             

解得                               

進(jìn)入磁場時(shí)的速率                

由上圖知，在t1至0.5T時(shí)間內(nèi)某時(shí)刻進(jìn)入電場，先作加速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)，再作加速運(yùn)動(dòng)，速度為時(shí)還未到達(dá)小孔O處，圖中陰影面積等于粒子此時(shí)距小孔的距離，再經(jīng)加速才能到達(dá)O處，此時(shí)速度已大于v1。所以速率是粒子進(jìn)入磁場時(shí)的最小速率，最小值                                                               

⑶ 粒子進(jìn)入磁場后做軌跡為四分之一圓周的運(yùn)動(dòng)                          

半徑         

最大速率對應(yīng)的半徑                                                   

最小速率對應(yīng)的半徑                                    

磁場的左、右邊界為粒子最小、最大半徑對應(yīng)的四分之一圓周，上部分邊界為的一部分，如圖所示陰影面積，磁場區(qū)域最小面積

    

【易錯(cuò)警示】本題是帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)考查題，它是一道能力檢測題。要分清不同時(shí)刻進(jìn)入PQ間，情況是不同，要根據(jù)題目條件一問一問地解決，要分清各問的物理過程，恰當(dāng)?shù)剡x擇物理規(guī)律列式求解（見上述解答過程）。求解的難點(diǎn)是第二問和第三問，它要求我們選準(zhǔn)在磁場中最大速率和最小速率是在什么時(shí)刻進(jìn)入PQ之間的，要根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)和作圖分析得到時(shí)刻求出此值。在第三問中的最小面積要作圖根據(jù)幾何知識求解，這也是本題的難點(diǎn)所在（這也考試大綱所要求的）。