Question

（2013?泰安三模）如圖所示，有兩根與水平方向成α=30°角的光滑平行的足夠長的金屬導(dǎo)軌．滑動變阻器接入電路的電阻值為R（最大阻值足夠大），導(dǎo)軌的寬度L=0.5m，空間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=1T．一根質(zhì)量m=1kg、內(nèi)阻r=1Ω的金屬桿從導(dǎo)軌上端由靜止滑下．經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，金屬桿的速度達(dá)到最大速度υ_m，取g=10m/s²，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則有（　　）

A．R越小，υ_m越大

B．金屬桿的最大速度大于或等于20 m/s

C．若R不變，m變小，則υ_m變大

D．若R=1Ω，則金屬桿的最大速度為40 m/s

Answer 1

分析：當(dāng)導(dǎo)體棒所受的合力為零時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出最大速度的表達(dá)式，從而進(jìn)行分析．

解答：解：A、根據(jù)E=BLv，I=

E

R+r

，得安培力為：
F=BIL=

B2L2vm

R+r

．
根據(jù)mgsinα=

B2L2vm

R+r

得最大速度為：
vm=

mg(R+r)sinα

B2L2

．可知R越小，最大速度越�。�
B、當(dāng)R=0時(shí)，vm=

mgrsinα

B2L2

=

10×1× 1 2

1×0.25

=20m/s．則金屬桿的最大速度大于或等于20m/s．故B正確．
C、根據(jù)最大速度vm=

mg(R+r)sinα

B2L2

得，m越小，v_m越�。�故C錯(cuò)誤．
D、若R=1Ω時(shí)，vm=

mg(R+r)sinα

B2L2

=

10×2× 1 2

1×0.25

=40m/s．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評：在推導(dǎo)安培力時(shí)要掌握安培力的一般表達(dá)式F=

B2L2v

R+r

，R+r是回路的總電阻，導(dǎo)體棒的電阻不能遺漏．知道導(dǎo)體棒合力為零時(shí)，速度最大．