Question

【題目】如圖所示，在質量為1kg的重物上系著一條長30cm的細繩，細繩的另一端連著套在水平棒上可以滑動的圓環(huán)，環(huán)與棒間的動摩擦因數為0．75，另有一條細繩，其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0．5m的地方．當細繩的端點掛上重物G，而圓環(huán)將要滑動時（環(huán)的重力忽略不計），試問：

（1）角φ多大？

（2）長為30cm的細繩的張力是多少？

（3）圓環(huán)將要開始滑動時，重物G的質量是多少？

Answer 1

【答案】（1）90°（2）8N（3）0．6kg．

【解析】

試題分析：（1）因為圓環(huán)將要開始滑動，所以可以判定本題是在共點力作用下物體的平衡問題．

有：μFN－FTcosθ＝0

FN－FTsinθ＝0。

所以tanθ＝1/μ，θ＝arctan（1/μ）＝arctan（4/3）．

設想：過O作OA的垂線與桿交于B′點，由AO＝30cm，tanθ＝4/3得，

B′O的長為40cm． 在直角三角形中，由三角形的邊長條件得AB′＝50cm，但據題設條件AB＝50cm，故B′點與定滑輪的固定處B點重合，即得φ＝90°

（2）如圖所示，選取坐標系，根據平衡條件有：

Gcosθ＋FTsinθ－mg＝0

FTcosθ－Gsinθ＝0．

即FT＝8N．

（3）圓環(huán)將要滑動時，得：

mGg＝FTcotθ，

mG＝0．6kg．