Question

6．如圖所示，單匝圓形金屬線圈與電阻R₁連接成閉合回路，線圈電阻為R，R₁的阻值為2R．線圈的半徑為r₁，在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系為B=B₀sint，若在a、b兩點(diǎn)之間并聯(lián)一個(gè)理想交流電壓表，電壓表的示數(shù)為（　　）

• A． $\frac{2π{B}_{0}{{r}_{2}}^{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}π{B}_{0}{{r}_{2}}^{2}}{3}$
• C． $\frac{4{B}_{0}{{r}_{1}}^{2}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}π{B}_{0}{{r}_{1}}^{2}}{3}$

Answer 1

分析 由磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系為B=B₀sint，可知，線圈中產(chǎn)生交流電，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值，再依據(jù)最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍的關(guān)系，算出感應(yīng)電動勢的有效值，由閉合電路歐姆定律，即可求解電壓表示數(shù)．

解答 解：磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系為B=B₀sint，可知，感應(yīng)電動勢最大值為：
E_m=BSω=B₀×$π{r}_{2}^{2}$×1=$π{B}_{0}{r}_{2}^{2}$
由于線圈中產(chǎn)生交流電，因此線圈中的感應(yīng)電動勢的有效值為：
E=$\frac{\sqrt{2}}{2}π{B}_{0}{r}_{2}^{2}$
依據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：
I=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}π{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{R+2R}$
那么電壓表的示數(shù)為：U=I×2R=$\frac{\sqrt{2}π{B}_{0}{{r}_{2}}^{2}}{3}$，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律的綜合應(yīng)用，應(yīng)用法拉第定律時(shí)要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積，同時(shí)理解交流電的最大值與有效值的關(guān)系．