Question

2．如圖所示，一束平行于直徑AB的單色光照射到玻璃球上，從N點進入玻璃球直接打在B點，在B點反射后從P點射出玻璃球（P點未畫出）．已知玻璃球的半徑為R，折射率n=$\sqrt{3}$，光在真空中的傳播速度為c，求：
①入射點N與出射點P間的距離；
②此單色光由N點經(jīng)B點傳播到p點的時間．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，由幾何知識分析光線在N點的入射角與折射角的關(guān)系，由折射定律求出折射角．由幾何知識求出入射點N與出射點P間的距離．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在球內(nèi)傳播的速度，結(jié)合光在玻璃球內(nèi)傳播的距離，即可求得時間．

解答 解：①由題意分析：光線照射到玻璃球上，最終能沿原方向的相反方向射出，說明入射光路與出射光路平行對稱，作出光路圖如右圖．
由幾何關(guān)系可得：i=2r
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$
解得：cosr=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
得：r=30°
i=60°
由幾何關(guān)系得：d=Rsini=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
入射點N與出射點P間的距離為：$\overline{NP}$=2d=$\sqrt{3}$R
②光線在玻璃球內(nèi)傳播的路程為：s=2$\overline{NP}$=2$\sqrt{3}$R
光在玻璃球內(nèi)傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
所以此單色光由N點經(jīng)B點傳播到P點的時間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{6R}{c}$
答：①入射點N與出射點P間的距離是2$\sqrt{3}$R；
②此單色光由N點經(jīng)B點傳播到p點的時間是$\frac{6R}{c}$．

點評 本題考查對光的反射、折射現(xiàn)象的理解與運用能力，作出光路圖，根據(jù)反射的對稱性特點和幾何知識求解入射角與折射角是關(guān)鍵．