Question

2．如圖所示，在光滑的水平桌面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，在y軸正半軸與邊界直線(xiàn)MN間有一垂直于紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，直線(xiàn)MN平行于y軸，N點(diǎn)在x軸上，在磁場(chǎng)中放置一固定在短絕緣板，其上表面所在的直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)O且與x軸正方向成α=30°角，在y軸上的S點(diǎn)左側(cè)正前方處，有一左端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧的右端與一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電小球接觸（但不栓接），彈簧處于壓縮鎖定狀態(tài)，在某時(shí)刻解除鎖定，帶電小球?qū)⒋怪庇趛軸從S點(diǎn)射入磁場(chǎng)，垂直打在絕緣板上，并以原速率反彈回來(lái)，然后經(jīng)過(guò)直線(xiàn)MN上的P點(diǎn)并垂直于MN向右離開(kāi)磁場(chǎng)在x軸上有一點(diǎn)Q，已知NP=4L，NQ=3L，則：
（1）小球帶何種電荷？小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？
（2）彈簧解除鎖定前的彈性勢(shì)能是多少？
（3）如果在直線(xiàn)MN的右側(cè)加一方向與桌面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球在電場(chǎng)力的作用下最后在Q點(diǎn)垂直擊中x軸，那么，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是多少？方向如何？

Answer 1

分析 （1）小球只有沿Y軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)才能與擋板相碰，由左手定則可以判斷出小球的電性；根據(jù)題意，畫(huà)出軌跡運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（2）小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．
（3）小球在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向．

解答 解：（1）小球只有沿Y軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)才能與擋板相碰，根據(jù)左手定則，可知小球帶正電；
小球進(jìn)入磁場(chǎng)與離開(kāi)磁場(chǎng)的速度方向都與x軸平行向右，在磁場(chǎng)中軌跡如圖所示，運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑：r=$\frac{NP}{2}$=2L．
（2）設(shè)小球進(jìn)入S后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v₀，由牛頓第二定律得：
  qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
在彈簧推動(dòng)小球的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²
聯(lián)立求解得：E_P=$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{m}$；
（3）當(dāng)小球在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向走完NQ，該方向上的速度減為0時(shí)，
設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，加速度為a₁，由題意得：3L=$\frac{{v}_{0}}{2}$t
加速度：a₁=$\frac{{v}_{0}}{t}$
該方向上的電場(chǎng)力：F₁=ma₁，方向沿x軸負(fù)方向
同時(shí)，當(dāng)小球在y軸上向下走完P(guān)N時(shí)，設(shè)該方向上的加速度為a₂．
由題意得：4L=$\frac{1}{2}$a₂t²
該方向上的電場(chǎng)力：F₂=ma₂，方向沿y軸負(fù)方向
故小球在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的大小為：F=$\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}$
方向?yàn)椋簍anΦ=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$，如圖所示：
電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{F}{q}$
解得：E=$\frac{10{B}^{2}qL}{9m}$，方向?yàn)椋害?arctan$\frac{4}{3}$=53°；
答：
（1）小球帶正電，小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是2L；
（2）彈簧解除鎖定前的彈性勢(shì)能是$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{m}$；
（3）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{10{B}^{2}qL}{9m}$，方向與水平方向夾角為：53°，斜向左下方．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電小球在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用牛頓第二定律、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題，作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡有助于分析答題．