Question

14．如圖所示，透明半圓柱體折射率n=2，半徑為R、長為L，平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面有光線射出，則該部分柱面的面積S=$\frac{π}{3}$RL（不考慮多次反射的光線）

Answer 1

分析 作出半圓柱體的橫截面．光線在透光的邊界恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，即可由折射定律求出光線在柱面上的入射角，由幾何知識求面積S．

解答 解：半圓柱體的橫截面如圖所示，OO′為半徑，設從A點入射的光線在B點處恰好滿足全反射條件，
入射角恰好等于臨界角C，則由折射定律得：n=$\frac{1}{sinθ}$=2，解得：θ=30°，由幾何關系得：∠OO′B=θ，
則有光線從柱面射出的柱面面積：S=2θ•R•L=$\frac{π}{3}$RL；
故答案為：$\frac{π}{3}$RL．

點評 本題考查了光的折射，本題關鍵要掌握全反射及其產生條件，結合幾何知識求解即可．