Question

如圖所示，ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的圓周軌道，CDO是直徑為15m的半圓軌道。AB軌道和CDO軌道通過極短的水平軌道（長度忽略不計）平滑連接。半徑OA處于水平位置，直徑OC處于豎直位置。一個小球P從A點的正上方高H處自由落下，從A點進入豎直平面內(nèi)的軌道運動（小球經(jīng)過A點時無機械能損失）。當(dāng)小球通過CDO軌道最低點C時對軌道的壓力等于其重力的倍，取g為10m/s²。

（1）試求高度H的大��；

（2）求小球沿軌道運動后再次落回軌道上時的速度大小。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）在C點對軌道的壓力等于重力的倍，由牛頓第三定律得，在C點軌道

    對小球的支持力大小為mg

    設(shè)小球過C點速度v₁      

    P到C過程，由機械能守恒：   

解得：

（2）設(shè)小球能到達O點，由P到O，機械能守恒，到O點的速度v₂：

                          

     設(shè)小球能到達軌道的O點時的速度大小為v₀，則

               mg =       v₀

              v₂ >v₀   所以小球能夠到達O點。

小球在O點的速度

離開O點小球做平拋運動：

水平方向：        豎直方向： 

且有：       解得：

再次落到軌道上的速度