Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=30°、足夠長(zhǎng)的斜面上分別固定著相距L=0.2m的A、B兩個(gè)物體，它們的質(zhì)量為，與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為時(shí)刻同時(shí)撤去固定兩物體的外力后，A物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，并與B物體發(fā)生連續(xù)碰撞（碰撞時(shí)間極短忽略不計(jì)），每次碰后兩物體交換速度（g=10m/s2）求：

（1）A與B第一次碰后瞬時(shí)B的速率？

（2）從A開始運(yùn)動(dòng)到兩物體第二次相碰經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）至第n次碰撞時(shí)A、B兩物塊通過(guò)的路程分別是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

試題分析：（1）A物體沿斜面下滑時(shí)有

B物體沿斜面下滑時(shí)有

綜上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面

向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得A與B第一次碰撞前的速度

由于AB碰撞后交換速度，故AB第一次碰后瞬時(shí)，B的速率

（2）從AB開始運(yùn)動(dòng)到第一次碰撞用時(shí)

兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱�，以后再做勻加速運(yùn)動(dòng)，而B物體將以

的速度沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

設(shè)再經(jīng)時(shí)間相碰，則有

解之可得

故以A開始運(yùn)動(dòng)到兩物體第二次相碰共經(jīng)歷時(shí)間

（3）從第2次碰撞開始，每次A物體運(yùn)動(dòng)到與B物體碰撞時(shí)，速度增加量均為

，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：

第一次碰后：

第二次碰后：

第三次碰后：

……

第次碰后：

每段時(shí)間內(nèi)，B物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則第次碰前所運(yùn)動(dòng)的距離為

A物體比B物體多運(yùn)動(dòng)L長(zhǎng)度，則