Question

【題目】下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有—傾角為θ=37°的山坡C,上面有一質(zhì)量為m=1000 kg的石板B,其上下表面與斜坡平行；B上有—碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)因減小為，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小為0.5, A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2s末，由于雨水的影響A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)再次減小為,保持不變。已知A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離ι=20m, C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩檫力等于滑動(dòng)摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。（),求：

（1）A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（2）A在B上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】(1)4s（2）

【解析】

(1) 在02s時(shí)問(wèn)內(nèi)A的受力分析如圖

由牛頓第二定律：

解得：

對(duì)B的受力分析知圖

由牛頓第二定律：

解得：

，

，

2s后，對(duì)A,由牛頓第二定律：

解得：

對(duì)B，由牛頓頓第二定律：

解得：

故之后A以4m/s2做勻加速，B做勻速運(yùn)動(dòng)。

設(shè)A在B上2s后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，有

A之后的位移：

B之后的位移

有位移關(guān)系：

解得：

A在B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；

(2) A在B上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)在這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。

0～2s時(shí)間內(nèi)，AB之間的產(chǎn)生的熱量

B與斜坡之間的產(chǎn)生的熱量

2s后，AB之間的產(chǎn)生的熱量

B與斜坡之間的產(chǎn)生的熱量

故損失的機(jī)械能

解得： 。