Question

17．山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．一滑雪坡由AB和BC組成，AB為斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧，圓弧與斜面相切于B點(diǎn)，與水平面相切于C點(diǎn)，如圖所示．AC豎直高度差h₁，豎直臺(tái)階CD高度差為h₂=5m．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備的總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)C點(diǎn)的速度v_c=10m/s，通過C點(diǎn)后飛落到水平地面上的E點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，取g=10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員剛到C點(diǎn)時(shí)軌道的對(duì)他的支持力大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員落地前瞬間時(shí)的速度大小；
（3）運(yùn)動(dòng)員從C到E運(yùn)動(dòng)過程中的位移大小．

Answer 1

分析 （1）在C點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)，由軌道的支持力和重力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律及向心力公式可求得C點(diǎn)軌道對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力；
（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求時(shí)間，由C點(diǎn)的速度和時(shí)間求得落地時(shí)豎直分速度，再合成求解運(yùn)動(dòng)員落地前瞬間時(shí)的速度．也可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解．
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得落點(diǎn)到D點(diǎn)的距離，再合成求運(yùn)動(dòng)員從C到E運(yùn)動(dòng)過程中的位移大�。�

解答 解：（1）在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得
  F_N-mg=m$\frac{v_C^2}{R}$
可得 F_N=2400N          
（2）解法一：運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，則 
由h₂=$\frac{1}{2}$gt²  得  t=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s        
落地時(shí)豎直分速度大小 v_y=gt=10m/s                
則落地前瞬間時(shí)的速度大小   v=$\sqrt{{v}_{C}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$10\sqrt{2}m/s$
解法二：根據(jù)機(jī)械能守恒定律
  mgh₂+$\frac{1}{2}$mv_c²=$\frac{1}{2}$mv²   
得 v=$\sqrt{{v_c}^2+{v_y}^2}=10\sqrt{2}m/s$ 
（3）運(yùn)動(dòng)員平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移大小 x=v_Ct=10m/s                
位移大小為 s=$\sqrt{{x^2}+{h_2}^2}=5\sqrt{5}m$
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員剛到C點(diǎn)時(shí)軌道的對(duì)他的支持力大小是2400N；
（2）運(yùn)動(dòng)員落地前瞬間時(shí)的速度大小是10$\sqrt{2}$m/s；
（3）運(yùn)動(dòng)員從C到E運(yùn)動(dòng)過程中的位移大小是5$\sqrt{5}$m．

點(diǎn)評(píng) 機(jī)械能守恒定律常常與平拋運(yùn)動(dòng)或牛頓第二定律綜合進(jìn)行考查，在做題時(shí)要注意明確運(yùn)動(dòng)的過程，正確選擇物理規(guī)律求解．平拋運(yùn)動(dòng)中求速度時(shí)，既可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，也可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律求．