Question

（10分）如圖10所示是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖，光滑斜面AB與豎直面內的圓形軌道在B點平滑連接，圓形軌道半徑為R。一個質量為m的小車（可視為質點）在A點由靜止釋放沿斜面滑下，當它第一次經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力為其重力的7倍，小車恰能完成圓周運動并第二次經(jīng)過最低點沿水平軌道向右運動。已知重力加速度為g。
　�。�1）求A點距水平面的高度h；
　�。�2）假設小車在豎直圓軌道左、右半圓軌道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小車第二次經(jīng)過豎直圓軌道最低點時的速度大小。
　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

（9分）
　　解：（1）設第一次小車運動到B點的速度大小為v_B，受到的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律 N-mg=m
　　依題意和牛頓第三定律 N=7mg ………………（1分）
　　解得 v_B=……………………………………………………………（1分）
　　小車從A點運動到B點的過程機械能守恒，以B點位置為重力勢能零點，則有
　　mgh=………………………………………………………………（1分）
　　解得 h=3R………………………………………………………………（1分）
　�。�2）設小車在圓軌道最高點的速度為v_C，重力提供向心力，此時根據(jù)向心力公式有
　　mg=m………………………………………………………………（1分）
　　解得v_c=……………………………………………………………………（1分）
　　設小車在右半圓軌道上克服阻力做功W_f , 對小車從B點運動到C的點過程，根據(jù)動能定理有
　　-mg2R-W_f=-……………………………………（1分）
　　解得 W_f=mgR…………………………………………………………………（1分）
　　設小車第二次經(jīng)過B點時的速度為，對小車從B點運動到C點再回到B點的過程，根據(jù)動能定理有：
　　-2W_f = -
　　解得=2…………（1分）