Question

14．如圖，質(zhì)量為m₁=1Kg的小桶里盛有m₂=1.5Kg的水，用繩子系住小桶在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r=1m，小桶通過最高點(diǎn)的速度為5m/s，g取10m/s²．求：
（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？
（2）在最高點(diǎn)時(shí)桶底對水的壓力？
（3）為使小桶經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少？

Answer 1

分析 （1）對桶和桶里的水為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．
（2）對桶中的水研究，根據(jù)牛頓第二定律求出桶底對水的壓力．
（3）抓住最高點(diǎn)桶底對水的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速率．

解答 解：（1）選桶和桶里的水為研究對象，在最高點(diǎn)時(shí)由重力和繩子的拉力T的合力提供它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．由牛頓第二定律有
（m₁+m₂）g+T=（m₁+m₂）$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)，解得T=37.5N
（2）以水為研究對象，在最高點(diǎn)時(shí)由重力和桶底對水的壓力N的合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律有
m₂g+N=m₂$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得N=22.5N
（3）水不從桶里流出的臨界情況是水的重力剛好用來提供向心力．設(shè)速度為v′，則有
m₂g=m₂$\frac{{v′}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得v′=$\sqrt{10}$m/s．
答：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大小為37.5N；
（2）在最高點(diǎn)時(shí)桶底對水的壓力大小為22.5N；
（3）為使桶經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)最小速率為$\sqrt{10}$m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．